Отправлено GroundCtrl 29 декабря 2004 г. 13:06 В ответ на: Для GroundCtrl. отправлено st256 27 декабря 2004 г. 08:56

>>А нафига? Что это меняет?
Если обойтись без хитрых теорем, просто формальноым применением оператора математического ожидания, то получается следующее (начиная от вашей формулы после умножения на компл. экспоненту)

S0(k) = (A/2)*exp(j*fi)+(A/2)*exp(j*2*pi*k*2*r/N+fi)+n(k)*exp(j*2*pi*k*r/N)

т.к. два первых слагаемых неслучайны, то они выносятся за знак мат. ожидания.
M{S0(k)} = (A/2)*exp(j*fi)+(A/2)*exp(j*2*pi*k*2*r/N+fi) +
+ M{n(k)}*exp(j*2*pi*k*r/N)

если M{n(k)} = 0, то проблем никаких. Если это не так, то в мат. ожидании появляется домолнительная гармоническая составляющая.

>> Ну если честно, то я не собирался копать столь серьезно.

И совершенно напрасно. Все выходные оценки в вас получаются в результате усреднения по КОНЕЧНОМУ числу выборок (неважно, прорежена ли последлвательность или нет). А все оценки неслучайных параметров, полученные по случайной последовательности конечяной длины являются СЛУЧАЙНЫМИ величинами, которые имеют мат.ожидание и дисперсию. Эти значения необходимо получить, для обоснования минимально допустимой длины последовательности, при которой работают Ваши формулы. К тому же, оцениваемые параметры (амплитуда и фаза) полдучаются из входных зашумлённых отсчётов нелинейным образом.

Если же частота сигнала неизвестна, т.е. Вы не сможете гарантированно подобрать длину последовательности, чтобы она была кратна периоду сигнала в Ваши оценки благополучно влезут обе гармонические компоненты, нарисованные выше. И что получится тогда?

• Тут такое дело... — st256   (29.12.2004 20:05, 455 байт)