Отправлено Vadim Kudryavtsev 31 августа 2002 г. 14:14 В ответ на: Wavelet отправлено Ulch 30 августа 2002 г. 18:13

Если очень грубо, то прямое вэйвлет преобразование состоит из повторения n раз базового шага.
Базовый шаг: входной сигнал разделяется на два канала с помощью
низкочастотного и высокочастотного фильтров. Поскольку полученные сигналы получаются oversampled, они подвергаются децимации в два раза
(выбрасывание каждого второго отсчета).
Каждая последующая итерация состоит в применении базового шага к низкочастотному сигналу, полученному из предыдущей итерации.
Графически это можно изобразить в виде елочки на ветвях которой получаются ВЧ-коэффициенты, а на вершине очень грубая НЧ-аппроксимация исходного сигнала.
Интерпретация Вэйвлет-преобразования: оно дает время-частотное распределение с неравномерным шагом как по времени, так и по частоте.
Для ВЧ-компонент шаг по времени мелкий, но по частоте - грубый.
Для НЧ-компонент шаг по времени грубый, но по частоте - точный.
Скорость такого преобразования пропорциональна числу отсчетов сигнала.
Такое преобразование позволяет достаточно точно и эффективно аппроксимировать и ужимать сигнал, сохраняя, только большие коэффициенты. Причем сохраненные при сжатии ВЧ-компоненты характеризуют быстрые мгновенные скачки сигнала и тем самым не смазывают его фронты, как это происходит в случае с преобразованием Фурье.
Существует масса пар НЧ и ВЧ фильтров, которые позволяют разложить, а затем восстановить сигнал без искажений типа "наложение и зеркальное отражение". Вплоть до того, что для каждого конкретного сигнала можно рассчитать свою оптимальную пару фильтров. Если интересно более подробно, могу ответь мылом.
А еще загляни на мой сайт и глянь в книжку "Fundamentals of Wavelets".
по адресу http://vadkudr.boom.ru/Collection/fundwave_contents.html

• Fundamentals of Wavelets

• А чем это отличается от фильтров? — shenon   (02.09.2002 14:18, 451 байт, ссылка)
  • Ответ: — BlackEdge   (02.09.2002 18:34, 886 байт)