|
|
Вообще говоря E/N, пусть даже Eb, есть выходной сигнал-шум согласованого фильтра. При белом шуме на входе. В случае b фильтр должен быть согласован с битом, или элементарным символом, в общем с каким-то элементарным сигналом.
У Вас он нифига не согласован. Хотя бы по длине. К тому же Фурье - согласованный фильтр только для синуса (косинуса, компл. экспоненты). Ну или для прямоугольного импульса с синус. несущей. Длина импульса д.б. равна длине Фурье. Так что хотя бы по этой причине не будет E/N.
Т.е. обозвать-то можно и так, если подразумевать под E и N что-то отфонарное.
Далее, отклик согл. фильтра в част. области, как и у любого фильтра, есть произведение спектра вх. сигнала на ЧХ фильтра, т.е. на ПФ от ИХ.
А ИХ у согласованного фильтра = инвертированному во времени сигналу, с которым он согласован, т.е. инвертир. во времени опорному сигналу.
Отсюда - ПФ от ИХ фильтра=комплексно-сопряженному ПФ от опорного сигнала.
Т.е. Вам не abs нужно брать. А умножить спектр Вашего сигнала на компл.-сопряженный спектр опорного, т.е. на компл.-сопр. спектр элементарного символа, бита и т.д. Получится взаимный спектр. И для сигнала, если он в окне фильтра, это квадрат модуля будет, точнее пропрциональная ему величина, а не abs.
Но только для сигнала. Так что нужно честно умножить спектр сигнала на коипл.-сопр. спектр опоры.
В случае синуса можно и остаться в спектр. области и все вычислить там. По взаимному спектру. Но лучше если этих взаимных спектров 2.
Один для ситуации голого шума. Второй для смеси сигнала с шумом.
При работе только по одному спектру еще оконные эффекты нужно учитывать.
Во 2-м находите квадрат модуля максимума. Относите его к среднему квадрату модуля первого.
Если сигнал у Вас не синус, то проще сразу делать обратное Фурье от взаимного спектра. И работать дальше во временной области. Потому что макс. в частотной в этом случае ни о чем не говорит.
А во временной то же самое, находить квадрат модуля максимума и относить его к среднему квадрату модуля в областях, где заведомо один шум.
Беда в том, что знать бы еще, где же этии области.
Но иногда, и даже часто, с этим нет проблем. А если не знаете, то тут
может распределение придется оценивать.
Получаете некоторое отношение. В 2-х вышеописанных случаях (без оценки распределения) оно равно, или почти равно, квадрату от E/N.
Т.е. корешок нужно извлечь. А можно и не извлекать.
Чья энергия - зависит от того, с чем у Вас согласован фильтр. Если Вы его умудрились согласовать со всем сообщением - значит будет в числителе энергия сообщения. Надо ли пересчитывать на бит - ХЗ.
То же самое в случае символа.
С оквадратуриванием. Одна же голая тригонометрия. синус на синус, синус на косинус и т.д. Сами можете увидеть, если аккуратно все распишите.
Собственно его необходимость в том или ином виде в таких задачах обусловлена неизвестной фазой приним. сигнала. Это ухудшает сигнал-шум на 3 дб. А оквадратуривать сам сигнал до Фурье нет большого смысла. Фурье его сам "оквадратурит". Или оквадратурьте опорные, в случае несин. сигналов.
E-mail: 
info@telesys.ru
