|
|
=== "Про критерии устойчивости в курсе?"
Про полюсы внутри ед. окружности? В курсе, да.
"C порядком фильтра они не связаны никак."
Очень даже связаны. Чем больше порядок фильтра и круче спад АЧХ, тем он чувствительней к ошибкам окр-я, и тем более потенц-но неустойчив
Тем не менее, я бы сказал, что Вы не очень представляете как с порядком БИХ-фильтра связана его устойчивость. Дело в том, что БИХ n-ого порядка описывается формулой для z-преобразования этого фильтра так:
b0 + b1*z(-1) + ... + bn*z(-1)
------------------------------
a0 + a1*z(-1) + ... + an*z(-1)
где a0,a1,...,an и b0,b1,...,bn - кэффициенты фильтра.
что Вы, конечно, знаете. Возможно, Вы также знаете, что эту формулу можно написать как
(c1-z)(c2-z)...(cn-z)
--------------------------
(d1-z)(d2-z)...(dn-z)
где c1, c2, ..., cn - нули фильтра, d1, d2, ..., dn - полюса этого фильтра. Критерий устойчивости гласит, что фильтр устойчив, если модули всех его полюсов меньше 1, или, что то же самое, находятся внутри единичной окружности. На нули фильтра, критерий плюет. Теперь, то, что Вы не до конца поняли.
ВСЕ полюса фильтра зависят от ВСЕХ коэффициентов фильтра внизу дроби. Т.е. от a0, a1, ..., an. Т.е. для каждого di можно написать ф-цию
di = fi(a0, a1, ..., ai, ... an)
Но! Коэффициенты-то у Вас квантованы, и, значит, отличаются от идеальных зачений на величину li Т.е. на самом деле полюс получается в другом месте
di = fi(a0+l0, a1+l1, ..., ai+li, ... an+li) =
fi(a0, a1, ..., ai, ... an) + mfi(l0, l1, ..., li, ... ln)
где mfi - поправка для i-того полюса из-за квантования коэффициентов. Значение этой поправки - случайная величина, но она обычно тем больше, чем больше коэффициентов. И, при определенных условиях, из-за этой попровки, полюс может запросто вылететь за единичеую окружность. Т.е. чем порядок фильтра выше, тем выше вероятность, что округление коэффициентов сделает Ваш фильтр неустойчивым.
По поводу прямоугольности и устойчивости. Тут такое дело - чем выше прямоугольность, чем полюса ближе к краю единичной окружности. Соответственно, квантование коэффициентов может навредить больше.
Уффффф....
E-mail: 
info@telesys.ru
