Отправлено -=ВН=- 01 марта 2005 г. 18:25 В ответ на: За опечатки спасибо, исправил. Это на самом деле опечатки, просто глаз иногда замыливается... отправлено GM 01 марта 2005 г. 16:46

Ну а без арксинуса имеете ошибку. Даже в районе fs/8 ошибка процентов 10. А в районе fs/4 - за 30. Плюс еще одно (с арксинусом не связанное) - частоты fs/4+df и fs/4-df - не различимы (по ф.6).
Это вот 2 проявления первой разности.
По ф-ле 3. Для гармоники фаза - линейная функция, ну кусочно-линейная, пила. Для линейных ф-ий первая разность - точная производная.
По дииференциаторам - ну любая книга по ЦОС наверное. По крайней мере та где есть главы, посвященные синтезу КИХ фильтров. Начиная с Рабинера, Гоулда. "Теория и применение ЦОС". Потом есть книга Капеллини, книга Богнера, Констанидиса. У них названия не помню, но то ли обе, то ли одна из них посвящены как раз цифровым фильтрам.
По квадратурности.
"Я пытался получить из затухающего импульса прямоугольный" - эту фразу я не понял. Какое отношение она к квадратурам имеет.
Поэтому еще раз поясню, что я имел ввиду.
Комплексная гармоника. s(n)=i(t)+j*q(n)=cos(2pi*fx*n/fs)+j*sin(2pi*fx*n/fs). q и i - точные квадратуры. Правая часть Вашей формулы 6 даст для этого случая: (fs/2pi)*sin(2pi*fx/fs).
Теперь предположим, что точные квадратуры Вы не смогли получить.
А получили вместо точных: q(n)=A*sin(2pi*fx*n/fs), i(n)=B*cos(2pi*fx*n/fs). A!=B. Т.е. у "квадратур" разные амплитуды.
Правая часть Вашей формулы 6 даст для этого случая:
(fs/2pi)*sin(2pi*fx/fs)*C(n).
И C(n)=AB/{[A*sin(2pi*fx*n/fs)]^2+[B*cos(2pi*fx*n/fs)]}
Есть наверное разница с первым случаем.
"Иными словами, если длительность сигнала 17 мкс, отношение сигнал-шум 40дБ, какая будет предельно достижимая точность оценки частоты?"
Среднекв. ошибка, в случае смеси сигнала с белым, в полосе, шумом, должна быть на уровне 1/(T*100*SQRT(T*Fn)). T - длительность сигнала, 17 мкс. Вообще должна бы быть эффект. длительность, но, как я понял Вы с кусками гармоник работаете. 1/T - ширина ф-ии неопред. по частоте. Fn - полоса шума. Я ее не знаю. Если шум у Вас, до дискретизации, белый в полосе 0-fs/2, то соответственно Fn=fs, fs - частота дискретизации. Тогда T*fs=N - число отсчетов на длительности сигнала.