Отправлено Fat Robot 08 марта 2005 г. 01:51 В ответ на: Господа, подскажите, в какой книге можно найти доказательство полноты системы Котельникова для функций с ограниченным спектром? отправлено Бяка 05 марта 2005 г. 23:50

запускаем Maple или Matlab (сейчас под рукой последний, поэтому пишу в его не самой удобной, но вполне понятной нотации)
итак:

syms x n
maple('assume (n, integer);')
f1=sym('sin(x)/x')
f2=sym('sin(x - 2 * n * pi ) / (x - 2 * n * pi )')
f3=simplify(int( f1*f2, x, -Inf, Inf ))

Вот и всё.
Что касается нахождения первообразной (и, как следствие, определенного интеграла) компьютером, то тут все вполне правомерно, если знать что задача о взятии интеграла в квадратурах алгоритмически разрешимая, и есть программы (тот же Maple), которые его берут (либо сообщают, что нельзя). Доказал это дело R. Risch, 1968-69.

Посмотреть какие-то работы можно здесь
http://www-sop.inria.fr/cafe/Manuel.Bronstein/publications/progvanie92.ps.gz
Integration and Differential Equations in Computer
Algebra , Programming and Computer
Software 18, 201-217.

http://www-sop.inria.fr/cafe/Manuel.Bronstein/publications/symbint1.html
Symbolic Integration 1 - Transcendental Functions,
Algorithms and Computation in Mathematics 1,
M. Bronstein, Springer-Verlag, Heidelberg, 1997.

Это к вопросу о полезности вещей, преподаваемых в институте. Наверняка, каждый из Вас, уважаемые, помнит весь этот неуместный пиздец, связанный с интегралами, на начальной стадии обучения в ВУЗе. Кулаки сами сжимаются.

• еще чуть-чуть про интегрирование элементарных функций — Fat Robot   (08.03.2005 02:10, 149 байт)
  • (+) — Fat Robot   (08.03.2005 02:14, 121 байт)
    • Тихо сам с собою, чтоль... — Бяка   (08.03.2005 02:43, пустое)
      • Еще есть соображения — Fat Robot   (08.03.2005 02:59, 20 байт)
        • Понято... Праздник уже отмечается.... — Бяка   (08.03.2005 03:08, пустое)
          • Нда. — Fat Robot   (08.03.2005 04:06, 338 байт)
            • Мы говорим об одном и том же? — Fat Robot   (08.03.2005 04:22, 74 байт)
              • Определение по Вашей ссылке не совсем точное - система может быть и неортогонална (+) — Бяка   (08.03.2005 13:21, 217 байт)
                • (+) — Fat Robot   (08.03.2005 14:19, 49 байт)
                  • Послал почтой. — Бяка   (08.03.2005 14:48, пустое)
                    • Чего-то глухо. — Fat Robot   (09.03.2005 11:17, 33 байт)
                      • Послал еще раз. — Бяка   (09.03.2005 22:21, пустое)
                      • Странно, назад не пришло. Вечером пошлю еще раз. Аську убил несколько лет назад. — Бяка   (09.03.2005 11:24, пустое)
              • (+) — Fat Robot   (08.03.2005 04:59, 124 байт)
                • (+) — Бяка   (08.03.2005 05:12, 426 байт)
            • Система, как раз, полная. А вот ортогональность к полноте отношения не имеет. — Бяка   (08.03.2005 04:13, пустое)