|
|
Ситуация заставила поконкретнее познакомиться с мат аппаратом собственных значений, векторов и т.д. Но честно говоря, по большому счету понятия ни какого получилось. Пока абстрактно с этим разбираешься, вроде многое понятно, но как начинаешь к сигналам пристраивать, то тут то и выясняется, что ни черта не понимаю. Надеюсь, что с миру по нитке пойму в конце концов, да и другим может оказаться полезным и интересным.
Первый вопрос, а чем все таки по большому счету базис собственных векторов полезен, уникален (кроме того абстрактного факта, что они не меняют своего направления, а просто масштабируются). Сигнал то можно разложить на основе многих ортогональных базисов (один из них это Фурье).
Ну если все таки как то принять что собств.век. и знач. на самом деле очень полезны, то естественно возникает ряд следующих вопросов. После выражения Ах=лямбда*х обычно пишут про det(A-лямбда*I)=0. Т.е. для некоторого сигнала, чья ковариационная функция представлена матрицей А должно выполняться приведенное выше условие. А что оно означает физически? Сигнал должен быть прямым, косым, стационарным, ограниченным по полосе или что еще. Существуют ли в природе сигналы, для которых det(A-лямбда*I) не равно 0?
Обычно далее идет разговор о рангах матрицы и уникальных или повторяющихся собственных значениях. Так опять же, по каким качествам друг от друга будут отличаться два сигнала, один из которых имеет уникальные собств.зн, а другой имеет повторяющиеся? Ну и что физически (с сигнальной точки зрения) означает понятие ранга мотрицы?
Дальше пока закидывать вопросами бесполезно, надо с этим разобраться. Если кто кинет электронную ссылку, где доступно прорисована связка матриц и обработки сигналов плохо не будет.
Если вклинился не в тему, то прошу сильно не мочить.
Заранее усем спасибо, либо за терпение, либо за внимание.
E-mail: 
info@telesys.ru
