Отправлено fontp 21 сентября 2005 г. 10:43 В ответ на: Ответ: отправлено <font color=gray>DOAMAN</font> 20 сентября 2005 г. 18:46

Проблема такая - хотелось бы оценить энергетику и частоту синусоиды.
Если бы мы знали частоту проблемы бы не было - мы накопляли бы синусоиду над шумом посредством узкополосной фильтрации или ДПФ. Функцию кореляции сигнала мы тоже можем отчасти накоплять, поскольку её значения вне диагонали зашумлены плохо (вне диагонали матожидание 0, одни флуктуации, а на диагонали они все равны с точностью до флуктуаций). Значит, накопляем АКФ c нужной нам точностью взяв как угодно большое число отсчётов. Не будем себя ограничивать в количестве отсчётов, а вот размерность матриц АКФ будем брать маленькие, с ними работать проще. Пусть синусовина одна. Это даёт размерность 2 возьмём для контраста ещё 1, а лучше 2 - т.е. АКФ размерности 3 или 4.
При такой размерности Вы можете аналитически в конечном виде диагонализировать матрицу АКФ и всё увидеть, что куда выпадет. Попробуйте проделать такое упражнение. Получится сигнальное подпространство размерности 2 (с большими собственными значениями) и подпространство оставшейся размерности, соответствующее шуму.
Для большей 4 размерности аналитическое решение не прокатит, поскольку мы так и не научились решать полиномы степени 5. Тогда используются вычислительные методы. Остаётся вопрос адекватности модели и сама возможность накоплять кореляционную функцию с нужной нам точностью - чтобы флуктуации шума не мешали работать.