|
|
Для начала объясню, зачем это надо.
Чтобы объяснения были понятнее, представим себе, что нам нужно отфильтровать сигнал, пропустив его, через некоторый FIR-фильтр с коэффициентами а[0], a[1],..., a[K-1]; причем, делать это мы будем в частотной области. Решение на первый взгляд простое. Берем блок из К отсчетов сигнала x[k] и делаем БПФ от него. Обозначим полученный после БПФ блок сигнала за X[k] Далее, считаем, что БПФ от коэффициентов нашего FIR-фильтра мы уже один раз взяли. Обозначим полученные коэффициенты через A[0], A[1], ..., A[K-1]. Казалось бы все просто берем и умножаем A[i]*X[i] для всех i=0..K-1, затем берем обратное БПФ и все хорошо. Но здесь есть ошибка. Дело в том, что умножение в частотной области при выполнении дискретного преобр. Фурье соответствует не нормальной (линейной) свертке, а соответствует циклической свертке. Поэтому получится, что результирующий сигнал
y[k] есть сумма:
y[k] = сумма{ a[i]*x[(k-i) mod K]}, i = 0..K-1.
В результате имеем, что единственным правильным отсчетом сигнала будет отсчет с номером K.
Чтобы избежать этого надо взять блок сигнала длиной 2*K. Этот блок сигнала включает K предыдущих осчетов сигнала x (т.е. мы берем сигнал с перекрытием предыдущего блока, который тоже имел длину 2*К. Отсюда и появилось в названии приема слово overlap).
Далее берем БПФ от блока длиной 2*К. Для фильтра тоже делаем один раз и заранее следующую процедуру. Берем 2*К осчетов a[0], a[1], ..., a[K-1], a[K], ... a[2*K-1]. Последние К осчетов фильтра делаем нулевыми. В результате имеем после БПФ 2*К фурье-коэффициентов фильтра А[m], где m=0..2K-1.
Теперь если мы честно умножим A[i]*X[i], i=0..2K-1, то это также будет соответствовать циклической свертке во временной области, когда мы сделаем обратное БПФ от всего блока длиной 2*К. Но нетрудно убедиться (предоставляю это сделать Вам; но если никак, то напишите, расскажу подробнее про причину), что правильными будут не один отсчет, а К+1 отсчетов. Поэтому после такой процедуры, выполните обратное БПФ и первые К отсчетов выбростите, а берите последние К.
|
|
E-mail: 
info@telesys.ru
