Отправлено homekvn 05 ноября 2006 г. 15:16 В ответ на: Это спорный вопрос, по делу или не по делу. отправлено -=ВН=- 05 ноября 2006 г. 00:49

Цитата: "Я с конца начну, и приведу цитату. "Про плотность вероятности понял и согласен". Это Ваша фраза. Она все объясняет. Что и для кого стало новостью. Я не люблю цитат. Не вынуждайте меня их приводить."

- "Понял" в данном контексте (если Вы не догадались) означало "Понял Вашу мысль", и не более. А цитаты я вынужден приводить, поскольку трудно будет иначе сфокусировать внимание на чем-то конкретном.

Цитата: "Вот в силу того, фильтр не нужен для сигнала полностью известного, включая время прихода, Вы не можете рассматривать дет. сигнал так, как рассматриваете его Вы. Случ, с 0 дисперсией и матожиданием, равным сигналу. Иначе Вы должны объявить нестационарным любой процесс."

- Не должен, а могу. Могу рассматривать. И ничего крамольного в таком рассмотрении нет. Вы можете, например, функцию одной переменной рассмотреть как функцию двух переменных, сделав поведение функции по второй переменной неизменным.

Цитата: "До Вас даже через 15 лет после института не доходит, что стационарность и ее "крайний случай", эргодичность - это применение методов оценки параметров, характерных для детерминированных сигналов."

- Во-первых, эргодичность это не "применеие методов оценки параметров, характерных для детерминированных сигналов". ПОХОЖИХ на методы, характерные для детерминированных сигналов, но не более. Не зря я Вам указал на обязательность операции мат. ожидания под интегралом.

Во-вторых, я могу с большим правом сказать, что до Вас через куда бОльшее количество лет не доходит, что СПМ не существует для детерминированных сигналов.

Цитата: "Вот из-за непонимания этого и Ваши попытки вставить усреднение по ансамблю вдобавок к усреднению по времени."

- Я не понял, о каких попытках Вы говорите.

Цитата: "И сюда же, я Вас за язык не тянул, когда Вы писали, применительно к дет сигналу. "Для нестационарных процессов не существует понятия АКФ как функции одной переменно. КФ есть функция двух переменных t1 и t2." Так что это Вы себе объясняйте, почему она у Вас в одном месте от 2-х, в другом от разности."

- Теперь давайте откроем учебник и прочитаем, что такое нестационарный процесс в широком смысле. Открываю, читаю: "Менее жесткое требование, которое часто оказывается достаточным, заключается в том, чтобы математическое ожидание любой случайной величины X(t1) не зависело от выбора t1, а корреляционная функция двух случайных величин зависела только от разности t2-t1. Процессы, удовлетворяющие этим ДВУМ условиям, называются стационарными в широком смысле." Дж.Купер, К.Макгиллем "Вероятностные методы анализа сигналов и систем", Москва, "Мир", 1989.

Я не зря подчеркнул слово ДВУМ. Это означает, что процесс, для которого не выполняется хотя бы одно условие, стационарным в широком (а уж тем более в узком смысле) не является. Так что Ваше пожелание насчет чтения учебников не забудьте применить и к себе. А я не возражаю почитать учебник и что-то вспомнить или новое узнать. Я не претендую на роль медиума, в мозгах которого сосредоточена вся научная информация.

И еще одно замечание (ох, чувствую, будет Вам повод для торжества). Возможно, я был локально неправ в прошлом посте, утверждая, что АКФ детерминированного процесса (рассмотренная как АКФ случайного нестационарного процесса) будет зависеть от разности. "АКФ хрени детерминированного сигнала", как Вы ее обозвали, будет действительно зависеть разности моментов времени. А АКФ, как АКФ случайного процесса, похоже, будет и не функцией разности моментов времени. Выкладки привожу ниже.

Чтобы в этом наглядно убедиться, я приведу здесь самую правильную формулу АКФ, работающую не только для эргодических, но вообще для всех случайных процессов. Я утверждал и утверждаю, что детерминированный сигнал s(t) может быть рассмотрен как случайный, но нестационарный, а, следовательно, и неэргодический процесс. А раз так, то и АКФ зависит от двух переменных t1 и t2:

R(t1, t2) = integral{integral{x1*x2*f(x1, x2, t1, t2)dx1, -inf..+inf} dx2, -inf..+inf},

где f(x1, x2, t1, t2) - совместная плотность вероятности для случайных величин x(t1) и x(t2). Отыщем ее. Согласно определению совместная плотность вероятности есть двойная производная от совместной функции распределения:

F(x1, x2, t1, t2) = P(s(t1) < x1, s(t2) < x2) =
= 0, если x1 и x2 такие, что x1 < s(t1) ИЛИ x2 < s(t2),
= 1, если x1 и x2 такие, что x1 >= s(t1) И x2 >=s(t2).

В рамках классического мат. анализа взятие производной от F(.) невозможно. Однако это возможно, если привлечь теорию обобщенных функций. В этом случае после двойного дифференцирования получим (если я не ошибся):

f(x1, x2, t1, t2) = delta2(x1-s(t1), x2-s(t2)),

где delta2 - двумерная дельта функция.

delta2(x1, x2) такая, что она равна нулю всюду, кроме точки (0, 0), в которой она "принимает значение" бесконечности.

Таким образом, функция получилась симметричной относительно оси t2-t1=0, но она не есть функцией разности t2-t1. Если это не понятно (я без иронии и подкола), могу привести пример такой функции, которая была бы симметричной, но не являющейся функцией разности аргументов:
f(x,y)=x*y.

Цитата: "Привел сразу же. ПФ от 1/T*интеграл(x(t)*x(t+tau)dt). Не мои проблемы, что Вы 1/T*интеграл(x(t)*x(t+tau)dt) не желаете называть коррел. функцией. Называйте это выраженье хренью. Но ПФ извольте делать от него."

- Хорошо. Если это по-Вашему - СПМ, то пусть. Тогда по Вашему получается, что:
а) СПМы от двух разных сигналов - прямоугольных импульсов, имеющих разную ширину и одинаковую амплитуду будут одинаковыми. - Замечательно!
б) СПМ от сигналов х1(t) и x2(t), формулы которых я приведу ниже, также одинаковые:
x1(t)= 0, если t < -pi ИЛИ t > pi,
= 1, если t принадлежит от -pi до pi.
x2(t)= trunc(cos(t)+1), если t не равно 2*pi*n
= 1, если t=2*pi*n.

где функция trunc(x) определена как целая часть х.

Первый сигнал ограничен по длине. Второй - периодический.

Думаю, этих двух примеров достаточно. Или по-Вашему здесь все нормально?

Цитата: "Я даже согласен назвать его как угодно по другому, но это ПФ будет играть ту же роль, что и СПМ. Не моя вина и не мои проблемы, что Вы этого не понимаете."

- Роль она может играть какую угодно и назвать Вы ее можете как угодно. Только для функционала дисперсии ошибки, который следует минимизировать, и результат минимизации, который и есть фильтр Винера, ничего не знают о Ваших определениях. Они используют определения СПМ, записанных для случайный стационарных в широком смысле, эргодических процессов. Пожалуйста, вперед! Здесь есть почва для серьезной науки. Решите задачу по минимизации функционала дисперсии ошибки с Вашими "СПМами", будете первым, кто решил такую задачу. Назовете полученный фильтр фильтром ВНа. :-) Или фильтром Винера-ВНа... Нет, лучше ВНа-Винера, чтобы гордость к отечественной науке в молодых головах взращивать. :-)

Цитата: "По поводу синуса, начинающемуся в неизвестный Вам момент времени. Периодичность здесь вообще не при чем. Важно то, что он детерминированный и имеет бесконечную энергию."

- Периодичность здесь "причем". Поскольку АКФ для такого сигнала с бесконечной энергией Вы еще не определили. У Вас в предыдущих постах были определения АКФ для сигналов с конечной длительностью или для периодических сигналов. А вот для таких вот функций еще не было определения АКФ.

Кстати, открою Вам еще один секрет. Фильтр Винера оптимален только для сигналов, которые начались в минус бесконечности и заканчиваются в плюс бесконечности. И это множество сигналов, для которых фильтр Винера оптимален есть ни что иное, как случайные стационарные процессы с заданной СПМ. Хотите оспорить сей факт? Отправляю Вас к учебникам.

Цитата: "В-четвертых оба фильтра растут из одного места. И отличаются только критерием оптимальности."

- Ну и еще постановкой задачи. В одном фильтре СПМы фигурируют, в другом формы сигналов (СПМов там нету).

Цитата: "В-шестых, я уже 2-й день подряд Вам утверждаю и разными способами пытаюсь показать, что СПМ у дет. сигнала есть, что имеет она ту же размерность, что и у случайного. Но до Вас совершенно никак не доходит, что если у сигнала есть мощность, то она имеет право быть распределенной по частоте. И абсолютно никого не волнует, что из-за обилия частот и конечной мощности СПМ может стремиться к 0. Она и у шума может стремиться к 0."

- Ну Вашу трактовку СПМа дет. сигнала я уже видел и дал выше кой-какие комментарии на этот счет. А мощность имеет право быть распределенной по частоте - это Вы точно заметили. Только это Вы будете говорить о мгновенной мощности, или о мощности на периоде, на интервале, но не о мощности на всем времени. Эти Ваши мощности изменчивы во времени (кроме разве мощности на периоде). И для синтеза Винеровского фильтра никак не годятся. Опять-таки, читайте литературу.

Цитата: "И абсолютно никого не волнует, что из-за обилия частот и конечной мощности СПМ может стремиться к 0. Она и у шума может стремиться к 0."

- Да может, может она стремиться к нулю. Только фильтр Винера для сигнала с такой СПМ будет просто ноль.

Цитата: "И если уж особенности сложения плавающих чисел дошли до Вас на второй день, то тут я даже боюсь время назвать. На этом полемику кончаю. Любой Ваш ответ на это сообщение оставлю без своего ответа."

- Опять Вы за свое. Говорите так, как будто-бы всегда и во всех спорах были правы. Или, может, Вы так и считаете? Если Вы считаете достойным попрекать человека тем, что когда-то он был неправ и признал свою ошибку, то... увы. А насчет двух дней, так это Вы и на свой счет возьмите, что в течение двух дней не смогли коротко, но ясно пояснить. Не буду отпираться - я тоже стормозил. Но если бы Вы могли, то спор можно было бы решить тремя-черырьмя постами.

Ну коль не хотите отвечать - не отвечайте. Право Ваше.

Если и я где-то задел Вас или обидел, простите.