Каким образом работает регулятор с интегратором, если "необходимо, чтобы при достижении механикой нужного положения ток становился равным нулю, но так как есть интеграл то этого естественно не произойдет"? Такой регулятор работает очень просто. Интегратор в регуляторе вместе с, по крайней мере, одним интегратором в механической системе (скорость -> положение) образуют контур обратной связи с минимум двойным полюсом в начале координат. В таком контуре неизбежно перерегулирование - двигатель должен сначала проскочить заданную координату, чтобы потом вернуться обратно к точному положению.