Наивероятнейшее число правильно принятых битов находим их неравенства:

n*p-q<K<n*p+p, где

n=1000 - кол-во испытаний,
p=0.8 - вероятность правильного приема бита,
q=1-p=0.2 - вероятность ошибки,
K - наивероятнейшее число правильно принятых битов.

n*p-q=799.8, n*p+p=800.8
Получаем К=800.

... А как получили 678?