Попробуйте найти ДПФ (или БПФ какая разница) от симметричной последовательности по стандартной формуле. Вы получите КОМПЛЕКСНУЮ функцию частоты. А должна бы она быть вещественной. Ибо симметричная ф-ция разложилась бы только по симметричному базису, т.е. по косинусам...

чтобы по-понятнее:
вот эта последовательность
{1,2,3,4,3,2,1}
имеет комплексный спектр
а вот эта
{0,1,2,3,4,3,2,1}
строго вещественный. Что есть неправильно.