|
|
Про то, что делает матлаб. Для БИХ же не получится сделать Фурье от импульсной характеристики, она бесконечная. Т.е. ее либо нужно обрезать, а это Гиббс. Либо иметь для нее аналитическое выражение, ну как в аналоге, для интегр. цепочки, например. А для этого нужно разностное уравнение решить. Правда не знаю, умеет ли матлаб брать интегралы в аналитике. Маткад на подобное способен. И как для дифуров одним из методов, облегчающих жизнь при решении, является преобр. Фурье, так и для разностных - Z преобразование.
Матлаб по сути его и делает, но на единичной окружности и через равноотстоящие частотные интервалы, как при FFT и полагается.
В этом, т.е. в FFT, и тонкость. Есть теорема Котельникова для временных сигналов. Т.е. сигнал, имеющий полосу F0, может быть точно восстановлен по своим отсчетам, следущим с интервалом не реже, чем 1/2*F0.
Аналогично и для частотных сигналов, т.е. для спектров. Т.е. спектр сигнала, имеющего длительность T0, может быть точно восстановлен по своим спектральным отсчетом, следующим с частотным интервалом не реже чем 1/T0 (спектр- комплексный). Собственно на этом FFT, точнее конечное преобр. Фурье, т.к. FFT только алгоритм, и основано. Ну и плюс св-во спектров периодич. сигналов - они, спектры, дискретны.
Это я к тому, что, обратное Фурье от ЧХ, вычисляемое по матлабовски, не даст импульсной характеристики, т.е. эта ЧХ не Фурье от импульсной х-ки. Она, ИХ, бесконечна, сл-но ее спектр не может быть точно восстановлен по спектр. отсчетам. Сл-но и она сама тоже.
Т.е. эта ЧХ - значения H(Z) на единичной окружности через равноотстоящие частотные интервалы. Даже не полностью H(z) на единичной окружности. Оценка ее. Наверное не хуже, чем преобразование Фурье от урезанной ИХ. А формула эта получается из выражения для H(z).
H(Z)=summa(b[i]*Z^(-i))/summa(a[i]*Z^(-i)).
Заменой Z=exp(j*W). А для FFT еще и W=2*pi*k/N.
E-mail: 
info@telesys.ru
