|
|
|
|
Фурье удобно потому, что функции exp(-j*w*t) являются собственными функциями линейных систем или пространства (описываемого лин. дифуром). Т.е. при распространении сигнала изменяется только фазовый фурье-спектр сигнала (т.н. инвариантность преобразования к линейному сдвигу (по времени или в пространстве)).
Недостатки Вы изложили сами.
Удобства вэйвлетов вы тоже знаете.
Они удобны для анализа нестационарных сигналов, эффективного сжатия сигналов,
отделения сигнала от шума. С их помощью разработана куча быстрых алгоритмов
приближенной точности (как для линейных, так и для нелинейных операций).
Один из недостатков - неинвариантность к линейному сдвигу.
Как, собственно, и для всех преобразований кроме Фурье.
Добавлю еще, что вэйвлеты - это огромный класс линейных ортогональных (и биортогональных преобразований). Необходимо только найти оптимальное преобразование под данную конкретную задачу. Я вообще склонен даже к определению, что "вэйвлет" - это инструмент для построения линейных преобразований (или достаточно широкого их класса).
Кое-что поэтой теме найдете на моем сайте
vadkudr.boom.ru
и зайдите еще на книжку "Wawelets and Subband Coding"
subband.narod.ru
А ВЫ НИКОГДА НЕ ЗАДУМЫВАЛИСЬ, что Фурье преобразование - частный случай так называемого вэйвлет-пакета?
А вот на второй вопрос отвечу просто:
Анализируя сигнал, ты просто смотришь на него под другим углом.
Не больше и не меньше.
E-mail: 
info@telesys.ru
