|
|
"решил воспользоваться в качестве базиса разложения не системой {cos2*pi*k*n/N; -sin 2*pi*k*n/N} (которая, очевидна, ортогональна), а просто знаковыми функциями: {sign(cos 2*pi*k*n/N); sign(-sin 2*pi*k*n/N)}, sign(x) - обычная функция знака. В итоге вместо базиса из тригонометрических функций получил базис из "прямоугольных волн" со значениями (-1; 1), который ну никак не является ортогональным (!!!)..."
Произведение функций от -Pi до Pi дает функцию:
-Pi ... -Pi/2 = -1 (sign(-sin(t))==1 sign(cos(t))==-1)
-Pi/2 ... 0 = 1 (sign(-sin(t))==1 sign(cos(t))==1)
0 ... Pi/2 = -1 (sign(-sin(t))==-1 sign(cos(t))==1)
Pi/2 ... Pi = 1 (sign(-sin(t))==-1 sign(cos(t))==-1)
Несложно заметить, что интеграл произведения от -Pi до Pi дает 0, следовательно, функции ортогональны, также как и cos/-sin.
Мне совсем не очевидно, почему Вы решили что Ваш базис не отртогонален, по моему он вполне ортогонален. Ортогональных базисов - бесчисленное множество. Не могли бы Вы обяснить чем Ваш базис лучше sin/cos?
E-mail: 
info@telesys.ru
