|
|
Сравниваем прямоугольное окно с любым другим, дающим затухание к краям.
Для простоты считаем, что искажение результата происходит из-за "обрезка сигнала", длительность которого постоянна в нашем окне. Увеличиваем окно за счет увеличения времени выборки шагами в период сигнала. И, соответственно, в периоде сигнала целое число выборок.
В прямоугольном окне ослабления на краях окна нет. Соответственно абсолютная погрешность, внесенная "обрезком" не зависит от того, сколько периодов сигнала попало в окно. Наш результат есть сумма квадратов выборок целого кол-ва периодов плюс сумма квадратов этого обрезка. В результате относительная погрешность с увеличением кол-ва целых периодов будет падать линейно. У нас первая сумма растет линейно, вторая - константа.
Теперь окно с затуханием. Единственное отличие от прямоугольника - с увеличением количества целых периодов в окне сумма квадратов выборок "обрезка" ПАДАЕТ. Так как с увеличением длины окна эти "обрезки" оказываются во все более "задавленной" зоне окна. Следовательно - относительная погрешность будет падать либо линейно, либо нелинейно (смотря какое окно), но в любом случае с БОЛЬШЕЙ скоростью, чем для прямоугольного.
Отсюда вывод. Можно использовать длинное прямоугольное окно, дающее удовлетворительную погрешность. Можно использовать более короткое, но не прямоугольное. Длинное/короткое имеется в виду по времени, а не по кол-ву выборок. То есть нет смысла задирать частоту дискретизации.
Скорость падения относительной погрешности при увеличении длины окна (в периодах сигнала, а не за счет повышения дискретизации) для разных окон будет описываться разными зависимостями, при желании Вы этот вопрос рассмотрите сами, аналитически выводя зависимость погрешности. Правда для части окон это может стать порядочным геморроем :-)
E-mail: 
info@telesys.ru
