|
|
Косинус (для определённости) задаётся функцией вида x(n) = cos(2*pi*T*n+fi)=cos(wn+fi)=0.5(exp(jwn+j*fi)+exp(-jwn-j*fi)).
ДПФ от такого сигнала: X(k)=0.5*exp(j*fi)*SUM(exp{-j*n*(2*pi*k-w)})+0.5*exp(-j*fi)*SUM(exp{-j*n*(2*pi*k+w)}), где суммы берутся по k =0...N-1.
Каждая сумма, по формуле геометр прогрессии:
S1(k)=(1-exp(jwN))/(1-exp{-j(2*pi*k/N-w)});
S2(k)=(1-exp(-jwN))/(1-exp{-j(2*pi*k/N+w)});
Полный коэффициент ДПФ: X(k)=0.5*exp(j*fi)*S1(k)+0.5*exp(-j*fi)*S2(k).
Т.е. если частота входного сигнала совпадает с частотой отсчёта ДПФ, то фазу входного сигнала по этому отсчёту можно определить точно. Если не совпадает, то суммы S1 и S2 имеют комплексные составляющие, которые приводят к фазовым ошибкам. Если расчитать эти суммы, то их можно явно и получить.
E-mail: 
info@telesys.ru
