|
Отправлено
ВН 15 ноября 2001 г. 13:34 В ответ на: Ответ: разъяснить... отправлено Хрустик 15 ноября 2001 г. 08:47 |
 |
|
|
Но Вы же сами и ответили частично на свой вопрос, на примере изображений. Разложения применяются для разных целей. Одно дело - получение спектра. Спектр имеет самостоятельную ценность. Выбор базиса определяется типом анализируемой ф-ии, точнее ее физической сущностью, что-ли. И м.б. и Фурье и Уолшем и чем-нибудь еше. По поводу спектров, Уолша и физической сущности - есть книжка "Теория секвентного анализа", автор Хармут, если не ошибаюсь. Интересная, хотя по моему спорная. Там в числе прочего говорится об опытах, если не о действующих устр-вах, по излучению, приему и обработке волн Уолша.
Имеется ввиду не синусы тем или иным способом модулированные Уолшем,
а именно сами Уолши, их фронты точнее говоря. Ну и вроде бы ясно, что для обработки таких волн логично использовать ф-ии Уолша. Хотя и там без Фурье не обходятся.
Другое дело, если разложение применяется для сжатия, как при обработке изображений, например. Да и не только изображений.
Т.е., по другому, для извлечения и передачи куда-то дальше только
интересующих, информативных, параметров сигнала.
Здесь опять-же все зависит от типа сигнала. Часто эти параметры можно извлечь кучей способов. Я приводил пример с пилой в предыдущем ответе. Ее параметры можно получить и через Фурье, а можно и непосредственным разложением по пилам. И в том и в другом случае
рез-т будет один и тот же. Т.е. Фурье с дальнейшими операциями в данном случае выполняет разложение по пилам. Какой способ выбирается -
зависит от сложности его реализации.
То же самое другими словами. В случае с пилой (не только, разумеется) можно построить согласованный фильтр, настроенный на пилу и работающий только во временной области, без перехода в частотную. Или набор фильтров на разные пилы. По сути это будет разложение по пилам.
Но т.к. фильтрация - это свертка, т.е. произведение спектров, то тот же набор фильтров можно получить и через Фурье. И опять будет разложение по пилам, только выполненное по другому.
По последнему пункту.
Из спектра Уолша (или какого-то другого) можно получить спектр Фурье и наоборот, если базисные ф-ии этого другого спектра можно разложить по Фурье. Но, в случае с Уолшем, да видимо и не только с ним, какого-то выигрыша в получении таким хитрым способом спектра Фурье нет.
Литература об этом есть. Читать приходилось. Но на память назвать не могу. Надо рыться. Но связь между спектрами по моему очевидна - подставить в разложение ф-ии , например, по Уолшу разложение каждой
ф-ии Уолша по Фурье.
Еще одно применение ф-ий Уолша и тесно с ними связанных матриц Адамара - кодирование. Хотя это другая опера.
Ну и еще по разложениям на несинусоидальные ф-ии. На самом деле оно применеятся сплошь и рядом. Достаточно вспомнить ряд Тейлора. Его ведь тоже можно рассматривать как разложение ф-ии в ряд по неортогональным, несинусоидальным ф-ям. С этим же тесно связаны задачи аппроксимации. По чему только не аппроксимируют.
Вообще тема бесконечна, и чем дальше в лес, тем...
E-mail: 
info@telesys.ru