Отправлено ВН 12 марта 2004 г. 11:13 В ответ на: Кажется мы говорим на разных языках, надо синхронизироваться... отправлено Rudolf 11 марта 2004 г. 19:39

Да что Вам максимум-то? Он же оценка, не более. Естественно, когда только максимум используется, все и будет как Вы говорите. Но что мешает сделать хотя бы аппроксимацию в районе максимума, хотя бы полиномом? Или же по другому (без шумов)- знаете, что у Вас 2 синусоиды, не знаете их частот, но знаете механизм вычисления спектра - свертка спектра исх. сигнала со спектром окна. В общем то, что Вам последний раз писал.
Добавлю только, что подобные механизмы хорошо работают, когда спектр. отсчеты, соответствующие искомым частотам, разрешаемы. Т.е. интервал между ними больше, в Вашем случае, Fd/1024. По спектральным максимумам определяете число частот (но не их значения) и далее аппроксимируете в районе каждого максимума. Это на шумах.
Без шумов можно, как уже писал, при известном числе частот составить систему уравнений и решить ее. Этот способ - неявная интерполяция спектра. Причем в качестве интерполирующего полинома (ф-ии) используется выражение для спектра окна. Просто при заранее известном (или как-то определяемом) числе частот упрощаются выкладки.
Ну а если не хотите ничего этого делать, а использовать только максимумы, то точность у Вас ухудшится примерно на ту же величину F/SNR. Т.е. если без шумов по максимумам Вы определяете с точностью Fd/1024, то с шумами с точностью ~=
(Fd/1024)+(F/SNR)=(Fd/1024)+(Fd/(1024*SNR)). Только зачем ограничиваться?
Еще чуть-чуть. Связано с окнами и с аппроксимацией участков спектра.
Иногда бывает полезно использовать не прямоугольное окно, а какое-то другое. С малыми боковыми лепестками и высокой скоростью спада их.
Дело в том, что использование окна приводит к взаимному влиянию спектр. составляющих. Пример. Есть сигнал s(t)=sin(w1*t)+sin(w2*t).
Частоты w1 и w2 произвольны, в том числе могут быть и между бинами, но интервал между ними существенно больше 2pi*Fd/N. N- длина окна. Т.е. в спектре составляющие, соответств. этим частотам лего разрешаются. В общем случае форма спектр. линии в районе частоты w1 будет определяться не только sin(w1*t), но и sin(w2*t) тоже. И наоборот. Соответственно аппроксимация, допустим полиномиальная, участка спектра в районе локального максимума на w1 может дать смещенную оценку частоты. Аналогично для w2.
Этот эффект называется просачивание спектр. компонент. Оно есть при любом окне. Но степень просачивания разная и зависит от окна, от его уровня боковиков и скорости их спада. Прямоугольное окно в этом плане далеко не лучшее. Использование других окон позволит уменьшить просачивание, как бы изолировать w1 от w2.
Но при этом другие эффекты возникают. Уширение спектр. линии, даже если частоты точно на бины попали. Соответственно ухудшение разрешения. И ухудшение сигнал-шума.
Но хочу повторить - дополнительная обработка спектра позволяет улучшить точность оценки частоты, по сравнению с простым использованием максимумов. В пределе, без шумов, точность абсолютная.
А FFT, при использовании дополн. обработки, выступает как средство, позволяющее улучшить сигнал-шум, сделать первоначальные оценки. Как согласованный фильтр (или их гребенка) для син. сигналов, если хотите.
Кстати, в оценочной формуле для точности, что приводил, имелся ввиду послеобработочный SNR, т.е. в Вашем случае в частотной области. Раньше забыл сказать об этом, извините.