Должна быть кнопка, например, назовём её ON/OFF.
При длительном нажатии (> 2 сек.), проц уходит в спящий режим, ключ на одном из выводов порта вырубить питание LCD...
Спим, значит...
Нажимаем на кнопочку снова и долго её держим... Например, теже 2 секунды... При нажатии проц должен проснуться (а значит кнопочку эту надо так завести на проц, чтобы он мог от этого сигнала проснуться)
определить долгое нажатие и выйти из спячки... Если длительного нажатия нет, то снова в спячку...
Вы не указали тип проца, потому и нет более конкретного ответа про подключение кнопочки.
Например, кнопку можно завести на внешнее прерывание, от которого проц выходит из спячки, можно выходить из спячки по аппаратному таймеру (например, раз в секунду...)...
Кстати, при таком подходе, кнопка эта может нести ещё одну функцию, если на неё давить кратковременно...