Точка перегиба функции f:\R\to\R внутренняя точка x0 области определения f такая что f непрерывна в этой точке, и x0 является одновременно концом интервала строгой выпуклости вверх и концом интервала строгой выпуклости вниз. В этом случае точка (x0;f(x0)) является точкой перегиба графика функции, т. е. график функции f в точке (x0;f(x0)) «перегибается» через касательную к нему в этой точке: при x < x0 касательная лежит под графиком f, а при x > x0 — над графиком f (или наоборот)

Необходимое условие существования точки перегиба: если функция f(x), дважды дифференцируемая в некоторой окрестности точки x0, имеет в x0 точку перегиба, то f''(x0) = 0.

Достаточное условие существования точки перегиба: если функция f(x) в некоторой окрестности точки x k раз непрерывно дифференцируема, причем k нечётно и k\ge3, и f(n) = 0 при n = 2,3,...,k − 1, а f^{(k)}\not=0, то функция f(x) имеет в x0 точку перегиба.