squid как прозрачный прокси + к нему анализатор, их куча, и коммерческих и некоммерческих. А "продолжительность подключения к сайту" это вообще что-то странное. Постоянное подключение в http не предусмотрено, подключается каждый раз для отдельно взятого файла.