Так как частота есть производная фазы, а фаза есть аргумент соответствующего аналитического сигнала, то:

1) Найдем последовательность X'[k], как преобразование Гильберта от X[k]. Соберем новую последовательность Y[k] = X[k] + i*X'[k]

2) найдем последовательность A[k] как arg Y[k]; С дополнением до непрерывной фазовой ф-ции. Тут распространяться не буду, поверхностно можно глянуть у Оппенгейма-Шафера в разделе про кепстры, подробно в недрах математических трудов. Сводится к тупому придавлению 2*pi при каждом скачке через ноль.

3) продифференцируем, F[k] = diff A[k]; Можно рассмотреть как преобразование последовательности A[k] линейной системой дифференциатором. Что это такое d gjlhj,yjcnz[ глянуть там-же, где и предыдущее.

4) Усе, готово. F[k] это последовательность, показывающая мгновенную частоту для X[k].

ЗЫ
Преобразование Гильберта, как и дифференциатор, в идеальном виде физически не реализуемы, но так как в данном случае мы имеем сигнал целиком, и он конечен, то этой проблемы нет.

ЗЗЫ в частотной области все примерно так же. Преобразование Гильберта выполняется занулением отрицательной части спектра, дифференцирование домножением спектра на спектр системы-дифференциатора.