/*************************************************************************
Полином Лагранжа по Эйтекену.

function LagrangeInterpolate(
const n : Integer;
const x : array of Real;
F : array of Real;
t : Real):Real;

Параметры:
N - число точек массиве минус один
X, F - массивы абсцисс и ординат с номерами от 0 до N.
T - параметр, положение точки на кривой.

Результат:
Значение интерполяционного полинома проходящего через точки
(x[i], F[i]), в точке t.
*************************************************************************/

double lagrangeinterpolate(int n, double * x, double * f, double t)
{
// проверка-защита от деления на 0
for(unsigned char j = 0; j < n; j++)
{
for(unsigned char i = j+1; i <= n; i++)
{
if (x[i] == x[j])
return 0;// выход если какие либо две точки совпадают
}
}
// рассчет полинома
double result = 0;
for(unsigned char j = 0; j <= n; j++)
{
double sum = 1;
for(unsigned char i = 0; i <= n; i++)
{
if (i!=j) sum *= (t-x[i])/(x[j]-x[i]);
}
result +=f[j]*sum;
}
return result;
}