|
|
1. От интегральной нелинейности осреднением шума избавиться невозможно. Если только не делать 1-битовый сигма-дельта. К скачкам она не имеет никакого отношения.
2. Если ско шума сильно меньше величины ступеньки, никакое осреднение не поможет вытянуть дополнительные разряды. Например, у нас дискрет АЦП равен 1 В, а на вход подано 0.6 В. Для простоты считаем, что диапазон АЦП бесконечен, и оно меряет точно, просто округляя сигнал к _ближайшему_ целому. Пусть мы подмешали к сигналу белый гауссов шум с ско 1e-4. Какая будет погрешность измерения при числе точек осреднения, стремящемся к бесконечности? И без рассчетов понятно, что около 0.4 - подавляющее число измерений выдает 1, а сумма по всем остальным измерениям, деленная на число измерений, будет крайне мала по сравнению с 1 - этот ряд сходится и очень быстро.
К чему я это? А к тому, что BH упустил из виду, что осредняется не шум, подмешиваемый к сигналу, а шум на выходе АЦП, т. е. уже в цифре. И чтобы метод осреднения работал, необходимо (но не достаточно - тут есть тонкости, связанные с распределением шума), чтобы шум в цифре имел нулевое среднее при _всех_ уровнях измеряемого сигнала. Так как дискретизация - нелинейная операция, даже подмешивание гауссового шума на вход АЦП приводит к зависимости среднего значения шума на выходе АЦП от входного сигнала.
Кстати, если в рассматриваемом идеальном случае к сигналу подмешать шум с идеальным равномерным распределением в диапазоне +-0.5, то осреднение по большому числу измерений как раз способно выдать результат с произвольной точностью. В результате осреднения в цифре будет получен сигнал с шумом, распределение которого стремится к гауссовому при N, стремящемся к бесконечности, а ско убывает обратно пропорционально корню N, но при этом еще и зависит от входного сигнала.
Для практичеких же целей измерения медленно изменяющегося сигнала можно сформулировать следующее правило: подмешиваемый шум должен иметь нулевое среднее, и его ско должно быть гораздо больше нелинейностей, которые мы хотим сгладить - например, ступенек АЦП.
E-mail: 
info@telesys.ru
