=== а вы вводите векторные функции вместо вектора, и нигде не доказываете, останется ли пространство Гильбертовым.

Круто замешано, но непонятно. Ну мне естественно непонятно.

=== Что, вас , доцент, сподвигло на это? в указанной вами литературе, есть раздел функционаольные пространства, а там глава Гильбертово пространство, где введено понятие скалярного произведения функций (f,g),

Грамотные люди Вас пишут с большой буквы.

=== Доцент, вы почему-то с легкостью заменили функции векторными функциями, при этом ннигде не доказали возможность этой замены.

Говорите, что хотите, только не то, что матрац в знаменитом фильме трахал именно я. Это будет совсем уж неправдоподобное предположение.

=== Пространство Гильберта не является векторным пространством.

Ну это вообще нечто :)))))

Разрешите откланяться :))))