Можно успешно найти "сумму" и некоторых расходящихся рядов, но при использовании вашей "теории" у меня практически ничего не выйдет по причине ущербности вашей "теории". Основная бомба под ней заложена в определении вашей "свертки".
"Я исходил из того, что оно уже придумано."
Да оно придумано и называется L2[1,2] - это классический пример Гильбертова пространства. Странно что дОцент об этом не знает :-B.
Базисные функции в нем можно брать такие: f(x) = sin(pi*n(t-1)).