|
|
Все выкладки буду проводить в аналоговом виде, справедливо полагая, что читатель в состоянии выполнить переход от аргумента s в передаточных функциях по Лапласу к аргументу z, имеющего место в z-преобразовании. Если это Вам окажется затруднительным, то дайте знать, я напишу, как это делается путем выполнения билинейного преобразования.
Ф а к т 1. Фильтр с передаточной функцией (ПФ) вида
W(s) = k/(1+Ts), {1}
где константа k - коэффициент передачи фильтра,
константа T - постоянная времени фильтра,
имеет квадрат апмлитудно-частотной характеристики (АЧХ) вида
|W(jw)|^2 = k^2/[1+(w^2)*(T^2)] {2}
Ф а к т 2. Спектральная плотность мощности шума на выходе фильтра с ПФ W(s) будет равна
Sy(w) = (|W(jw)|^2)*Sx(w), {3}
где Sx(w) - спектральная плотность мощности шума на входе.
Примечание. В Вашем случае
Sx(w)=Nx=const, {4}
поскольку шум белый.
С л е д с т в и е 1. Белый шум (4) пропустиить через фильтр нижних частот с ПФ (1), то спектральная плотность мощности можно найти по формуле
Sy(w) = Nx*k^2/[1+(w^2)*(T^2)]. {5}
Ф а к т 3. Энергия шума на выходе может быть вычислена путем интегрирования спектральной плотности мощности:
Dy = интеграл { Sy(w), w= -беск...+беск.} {6}
С л е д с т в и е 2. Таким образом, для Вашего случая
Dy = Nx*k^2* интеграл { 1/[1+(w^2)*(T^2)], w= -беск...+беск.} {7}
Интеграл в выражении (7) является табличным. (Если надо могу рассказать, как он вычисляется аналитически)
Таким образом, энергию можно уравнять, изменяя полосу пропускания, и пересчитывая значение интеграла в (7).
Для фильтра большего порядка все приведенные выше рассуждения справедливы с той только разницей, что интеграл в (7), оставаясь аналитически вычисляемым по таблице, будет выглядеть несколько иначе.
Если надо, напишу подробнее. Но ключевым моментом здесь является то, что, если ПФ представима в виде
W(jw)=W1(jw)*W2(jw)*...*Wk(jw), то
|W(jw)| = |W1(jw)|*|W2(jw)|*...*|Wk(jw)|.
|
|
E-mail: 
info@telesys.ru
