|
|
Прокомментировать определение из Левина не могу, ибо ранее не встречал (ну, по-крайней мере, на практике не использовал). А в теории вероятностей тоже не видел. Просто его надо осмыслить. На это мне время нужно. Есть у меня только подозрение сильное (пока доказать не могу, могу только попытаться объяснить), что АКФ, введенная таким образом, не будет отражать реальную природу вещей. Сейчас объясню, что я имею в виду. Дело в том, что для функций двух переменных преобразование Фурье тоже двумерно (и это не случайно). Здесь же получается, что от достаточно произвольной функции двух переменных берется некое преобразование, напоминающее преобразование Фурье и это называется СПМом. Думаю, там еще несколько абзацев до и после надо прочитать, чтобы посмотреть нет ли каких ограничений на использование этого определения.
Вот еще соображение одно. Почему (если не брать в расчет этого редкого определения Левина) не рассматриваются СПМ от нестационарных процессов? Да потому что СПМ должна была бы стать функцией времени. В самом деле, пусть наш нестационарный случайный процесс вначале имел дисперсию равную единице, а потом дисперся плавненько укатила на двойку. СПМ также должна по логике бы измениться. Но на самом деле СПМ тут даже и рассматривать нельзя в силу того, что в интегралах по времени бесконечности фигурируют.
Вот и думаю я, что за просто так без нанесения ущерба физическому смыслу дать определение СПМ для нестационарного сл. процесса нельзя. Но здесь бы хорошо товарищей с математических форумов спросить, у кого математика - это их хлеб.
Теперь про остальное. Вы вот выше про треугольник писали, как АКФ от прямоугольного импульса. Нечто по Левинскому определению там треугольник получится? Сомневаюсь. Поэтому даже если Левинское определение и имеет некий смымл, этот смысл может не иметь никакого отношения к виннеровскому фильтру. Более чем уверен, что если взять и подставить в формулу для оптимального винеровского фильтра спектральные плотности по Левину, то получится ерунда какая-нибудь. Решение уравнения Винера-Хопфа, на основании решения которого получен винеровский фильтр, оперирует с АКФ одной переменной. Я нигде не видел винеровского фильтра для нестационарных сл. процессов - это уже Калмановский фильтр. Но он уже не может быть записан без использования матричного аппарата. Поэтому говорить, что если составить и решить уравнение Винера-Хопфа для КФ двух переменных и тогда получится Калман - не поверю. Никто до сих пор ничего подобного не делал.
Итак, считал и продолжаю считать, что винеровского фильтра для нестационарных процессов не существует, а потому нельзя говорить, что согласованный фильтр и есть винеровский.
|
|
