пространстве.Ги́льбертово простра́нство — обобщение евклидова пространства, допускающее бесконечную размерность. Названо в честь Гильберта.Гильбертово пространство есть банахово пространство, норма которого порождена положительно определённым скалярным произведением.

Скаля́рное произведе́ние — операция над двумя векторами, результатом которой является скаляр (число), не зависящее от системы координат и характеризующее длины векторов-сомножителей и угол между ними. Эта операция обычно рассматривается как коммутативная и линейная по каждому сомножителю.

а в твоем случае, по твоему же утверждению скалярное произведение -вектор.
Распиши свое скалярное произведение подробно, посмотрим что получится