вы рассматриваете Гильбертово пространство, где скалярное произведение векторов( обратите внимание) равно числу, а вы вводите векторные функции вместо вектора, и нигде не доказываете, останется ли пространство Гильбертовым. Что, вас , доцент, сподвигло на это? в указанной вами литературе, есть раздел функционаольные пространства, а там глава Гильбертово пространство, где введено понятие скалярного произведения функций (f,g),
Доцент, вы почему-то с легкостью заменили функции векторными функциями, при этом ннигде не доказали возможность этой замены.
Пространство Гильберта не является векторным пространством.
А действия над векторными функциями, которыми и являются ваши вектора z, x, y возможны в векторном пространстве,