=== Допустим, я хочу для практических целей (расчета эл-м поля в волноводе) использовать вашу тяорию и построить дельта-вектор над множеством всех функций из Эль-2 областью определения которых служит отрезок [1..2].

скорее всего,на отрезке у Вас ничего не выйдет. И не потому, что там нельзя определить свертку, а потому, что ряд из Теоремы 1 разойдется.

===Допустим, я хочу для практических целей (расчета эл-м поля в волноводе) использовать вашу тяорию и построить дельта-вектор над множеством всех функций из Эль-2 областью определения которых служит отрезок [1..2]. Мне нет ни какого смысла распространять область определения функций за границу волновода. Но для вашей теории мне как-то нужно узнать значение функции x(t) при t=0, а функции там нет :-))

представьте, что свертка у Вас циклическая. Или, что отрезок не [1,2], а [0,2*pi]. А вектора пространства это синусы и косинусы какие-нибудь. Но это я так, на вскидку. Придумывать такое пространство я Вам не обязан. Я исходил из того, что оно уже придумано.