|
|
Есть базовое отношение, показывающее выходное отношение сигнал-шум, SNRout, при согласованной фильтрации (корреляц. приеме)сигнала на фоне белого шума. Оно равно энергии сигнала, деленной на спектральную плотность мощности шума. Т.е. SNRout= E/N.
Собственно выходное отношение сигнал-шум все вероятности и определяет. А согласов. фильтрации его максимизирует, до приведенной выше величины.
Теперь давайте считать. Начнем с энергии сигнала. Равна она интегралу от мгновенной мощности по всей длительности сигнала, разумеется. Ну или в дискретных системах интеграл заменяется на сумму, умноженную на интервал дискретизации. Или проще - энергия равна средней мощности сигнала, умноженной на длительность сигнала.
В дискретном виде E=P*M*Td; M*Td=T - длительность сигнала, Td - интервал дискретиз. M - число отсчетов на длительности сигнала T.
Теперь с шумом.
Для дискретной системы шум считают белым, если он имеет равомерную спектр. плотность мощности, N, в диапазоне от 0 до половины частоты дискретиз., до Fd/2. Тогда дисперсия шума, D=N*Fd.
Как вариант - шум сосредоточен в полосе F, меньшей половины частоты дискретизации. И в этой полосе он имеет равномерную СПМ, N.
Дисперсия такого шума, D=N*2F. Т.е. N умножается на двойную полосу шума F, а не на Fd. Двойная полоса - положит. и отриц. частоты (и действительные сигнал с шумом).
Если и сигнал сосредоточен в этой же полосе F, то и такая ситуация ничем от случая сигнала на фоне белого шума не отличается.
Просто частота дискретизации выбрана с запасом.
Совмещая 2 варианта - шум в полосе от 0 до Fd/2 и шум в полосе от 0 до F, меньшей Fd/2, можно записать, что дисперсия шума D=N*Fn. N - его СПМ, Fn - двойная полоса шума. Fn=Fd, либо Fn=2F Зная N и полосу можно найти D. И наоборот, зная D и полосу можно найти N.
В общем отношение сигнал-шум на выходе согл. фильтра,
SNRout=E/N=P*M*Td*Fn/D. При этом P/D, т.е. отношение мощности сигнала к дисперсии шума, есть не что иное как отношение сигнал шум на входе фильтра (приемника), SNR.
В результате SNRout=SNR*M*Td*Fn=SNR*M*Fn/Fd. При Fn=2F=Fd получится SNRout=SNR*M, где M - длительность сигнала в отсчетах, SNR - входной SNR.
При Fn =2F, меньше чем Fd, SNRout получится на первый взгляд меньше. На самом деле такой же.
Из чего, в частности, следует, что нет нужды задирать частоту дискретизации больше удвоенной полосы шума (при условии соблюдения условий т. Котельникова по отношению к сигналу само собой), с сигнал-шумовой точки зрения это бессмысленно.
Вот собственно говоря и все. Все вероятности определяет выходной сигнал-шум SNRout.
Со входным он связан через выигрыш обработки, равный M*Fn/Fd.
Соответственно поделив заданный, для требуемых вероятностей, SNRout на выигрыш обработки получим требуемое входное отношение сигнал-шум, SNR. Ну или соотв. операции с децибелами, вычесть из децибельного SNRout 10log10(M*Fn/Fd).
Для Ваших цифр - при Fd=1MHz и длительности сигнала=0.01 сек, M=10000.
Так что вычитать из 11.7 Вам нужно 10log10(10000)=40. И получится -28.3 дб.
Такого входного сигнал-шума достаточно, при согласов. фильтрации (корреляции), белом, в полосе до половины частоты дискр., шуме, Вашей длит. сигнала и Вашей частоте дискр., для получения требуемого, для заданных вероятносей, выходного сигнал-шума в 11.7 дб.
E-mail: 
info@telesys.ru
