Отправлено 729 30 августа 2005 г. 19:52 В ответ на: вот полиномы этого поля, каким числам они соответствуют? отправлено yes 30 августа 2005 г. 13:54

• я знаю. но множества изоморфны(? или как это называется по науке) поэтому есть однозначное соответствие — yes   (31.08.2005 08:38 194.133.69.2, 78 байт)
  • В догонку - множество целых чисел полем не является. — 729   (31.08.2005 12:11 80.253.9.6, пустое)
    • ну естествено рассматривается множество целых по модулю (конечное) — yes   (31.08.2005 13:55 194.133.69.2, 67 байт)
      • Не будет: 1/А (А - целое) множеству целых не принадлежит. — 729   (31.08.2005 14:29 80.253.9.6, пустое)
        • деление - операция обратная умножению : 1/b=a, значит a*b=1 - например 2*4=1(mod 7) - 1/4=2, 1/2=4 — yes   (31.08.2005 16:40 194.133.69.2, пустое)
        • Ответ: Деление по модулю вроде бы определяется как инверсия умножения? — andy_P   (31.08.2005 14:50 80.82.63.185, пустое)
          • Вы же поле определили, как GF(2). Модуль единственный и равен 2. — 729   (31.08.2005 15:05 80.253.9.6, пустое)
            • а какие в этом поле полиномы? там только 2 элемента {0,1}. разговор про расширение поля GF(2^N) — yes   (31.08.2005 16:54 194.133.69.2, пустое)
              • Полиномы любой степени можно считать в GF(2), генераторы ПСП на сдвиговых регистрах этим и занимаются. — 729   (31.08.2005 17:09 80.253.9.6, пустое)
            • Ответ: Я про сравнение GF(2^n) и Z(2^n). — andy_P   (31.08.2005 15:08 80.82.63.185, пустое)
              • В этом случае возвращаемся к вопросу yes (+) — 729   (31.08.2005 16:41 80.253.9.6, 348 байт)
                • ОЧЕВИДНО, что соответствие не бинарное, но если рассматривать алгебру — yes   (31.08.2005 16:49 194.133.69.2, 183 байт)
                  • Соответствие-то установить можно, только теперь надо переопределить понятие простого числа (+) — 729   (31.08.2005 16:59 80.253.9.6, 200 байт)
                    • Ответ: Вот это точно :-(. Формула верная, это точно. Но почему тогда так ??? — andy_P   (31.08.2005 17:04 80.82.63.185, пустое)
                      • Скорее всего, что число простых чисел степени не больше N и число примитивных полиномов той же степени равны. Но почему, не знаю. — 729   (31.08.2005 17:07 80.253.9.6, пустое)
                        • Есть еще одна аналогия, но как за нее зацепиться непонятно+ — andy_P   (31.08.2005 17:19 80.82.63.185, 212 байт)
                  • Ответ: Похоже я въехал - Z(2^N) не является даже кольцом. Попробовал перебрать все элементы (для 2^5) и не получил мультипликативной группы. Для того, чтобы Z(N) было кольцом требуется, чтобы N было простым числом. — andy_P   (31.08.2005 16:55 80.82.63.185, пустое)
                    • с методом определения GF(2^N) на полиномах тоже фигурирует (x^N-1) -у меня здесь какой-то пробел в знаниях :) — yes   (31.08.2005 17:13 194.133.69.2, 85 байт)
                      • Ответ: Запостил про эту связь выше — andy_P   (31.08.2005 17:20 80.82.63.185, пустое)
                  • но чего-то кажется мне, что Z(2^N) и GF(2^N) не изоморфны — yes   (31.08.2005 16:52 194.133.69.2, пустое)
                    • Мне тоже так кажется, уж больно соответствие кривое получается. — 729   (31.08.2005 17:00 80.253.9.6, пустое)
        • Ответ: А вроде, если модуль простой то получим поле, иначе - кольцо? — andy_P   (31.08.2005 14:48 80.82.63.185, пустое)
          • вроде так. при этом подгруппы (смежные классы) вроде поля. — yes   (31.08.2005 16:44 194.133.69.2, пустое)
  • Есть только подобие, но не соответствие. Множества даже разные, арифметика разная. В Вашем примере есть число 55, явно не простое, а полином примитевный. — 729   (31.08.2005 12:10 80.253.9.6, пустое)
    • Z(256) и GF(2^8) не подобные? арифметика может и разная, алгебра одинаковая — yes   (31.08.2005 13:52 194.133.69.2, пустое)
      • См. ответ выше. — 729   (31.08.2005 14:30 80.253.9.6, пустое)