|
|
Добавлю еще, что Ваша информация о том, что формально информация о том, что система имеет порядок 2 для этой задачи с теоретической точки зрения является излишней, но в конце мы покажем, что она может оказаться полезной при практическом определении передаточной функции.
Введем обозначения:
x(t) - Ваш входной сигнал ("единичная ступенька")
y(t) - наблюдаемый выходной сигнал (он Вам известен)
Выполним формально преобразование Лапласа для x(t) и y(t), введя соответствующие обозначения X(s) и Y(s). При этом (см. книги для студентов по теории автоматического управления, напр. любую книгу В.А. Бесекерского) преобразование Лапласа от "ступеньки" равно
1/s; следовательно, X(s) = 1/s.
Согласно определению, передаточная функция W(s) есть отношение по Лапласу изображения выходного сигнала к изображению входного сигнала. Поэтому
W(s)=Y(s)/X(s)=Y(s)*s.
Таким образом, все, что нужно сделать - это найти преобразование Лапласа от выхода.
Эта задача простая, если сигнал получается приличный и может быть записан в аналитической форме. Поскольку Вы утверждаете, что искомая система имеет второй порядок, то многообразие выходных сигналов для нее существенно ограничено 3-4-мя вариантами (какими - догадайтесь, впрочем, можете и спросить - отвечу), и по виду выходного сигнала можно без труда записать аналитическое выражение для него и, имея набор чисел-значений выхода в каждый момент времени, определить значения недостающих параметров. Вот и все.
Напоследок добавлю, что если бы не второй порядок системы, то я бы ни в коем случае не рекомендовал искать передаточную функцию путем подачи скачка на вход, поскольку это чревато большими погрешностями (малейший шум на выходе - и ошибка в оценке перед. функции может оказаться весьма существенной). Поэтому используют подходы, при которых на вход подается широкополосный сигнал (например, М-последовательность, или синус с монотонно изменяющейся частотой) и далее одним из методов (например, Левинсона-Дурбина) оценивается весовая функция, на основании которой делается оценка передаточной функции системы. Ибо весовая функция w(t)=обратное преобразование Лапласа от W(s). Соответственно W(s)=прямое преобразование Лапласа от w(t).
И еще. В случае дискретной системы все сказанное выше справедливо с точностью до того, что вместо преобразования Лапласа берется z-преобразование, для которого изображение единичного скачка равно
z/(z-1) (если мне не изменяет память).
|
|
E-mail: 
info@telesys.ru
