|
|
Еще не начинал сильно думать на эту тему сам, потому что не хочу изобретать велосипед, если он уже изобретен. Имеется магнитудная характеристика КИХ-фильтра: A(1), A(2), ..., A(N).
ЗАДАЧА СОСТОИТ В ТОМ, чтобы создать каузальный КИХ-фильтр с минимально возможной ФЧХ (для БИХ-ов это называется минимально-фазовым фильтром).
Для БИХов работает правило, определяемое преобразованием Гильберта (оно вообще-то связывает действительную и мнимую части передаточной функции минимально-фазового фильтра, а для амплитуды и фазы имеется другая формула, но в ней Гильберт также сидит). Для КИХов то же правило по идее никто не отменял. Но чтобы им воспользоваться, потребуется представить имеющуюся магнитудную характеристику в виде произведений полиномов первого порядка от z=exp(-j*2*pi/N) с корнями, лежащими внутри единичной окружности, чего очень не хочется делать, принимая во внимание величину N.
Есть ли лежащее на поверхности решение этой задачи?
НЕКОТОРЫЕ РАССУЖДЕНИЯ. Если синтезировать симметричный КИХ-фильтр, у которого, как известно, ФЧХ линейна, а потом начать середину этого фильтра сдвигать влево, то фаза начнет по-тихоньку уменьшаться. Но дело в том, что такую операцию нельзя делать сколь угодно много, поскольку если увлечься этим процессом, то дойдет до того, что бывшая середина фильтра совпадет с нулем, что будет эквивалентно наложению прямоугольного окна во временной области.
Еще один подход. Если бы удалось синтезнуть минимально-фазовый БИХ-фильр, у которого импульсная характеристика была бы такой, что БПФ от него давало бы АЧХ, похожую на заданную (с учетом приведения масштабов по оси абсцисс), то решение было бы почти готово. Но это тоже не вариант, т.к. синтезнуть такой БИХ посложнее будет, чем решать исходную задачу вообще без него.
Вот такая вот задачка.
|
|
