|
|
От Вашего ответа не уклоняюсь – в общем случае сказать сколько было пиков в спектре до прореживания сказать не может уже никто, в том числе и я. Очевидный, кажется, ответ.
Но на этот вопрос можно дать точный ответ. Это можно сделать только в случае правильной спектральной децимации, то есть если отброшенные отсчеты или линейно зависимы от оставшихся, или нулевые. Но об этом Вы в своем вопросе ничего не сказали :))).
То, что я понимаю под разрешением в данном случае, отличается от Вашего, об этом говорил уже в этой ветке. Но повторю – различаются частоты, оставшиеся после прореживания, и отброшенные (убитые при временном усреднении) на уровне да, это оставшаяся частота, или нет, это одна из отброшенных частот. Совершенно очевидно, что такой вывод делается с неопределенностью по частоте плюс/минус 0.5*1/T, где Т интервал наблюдения в 4096 отсчетов.
Не вижу в таком подходе какого-либо криминала. Ваш подход, естественно, правильный с формальной точки зрения ПФ на 1024 (в Вашем вопросе на 32). Думаю, что оба подхода имеют право на существование, поэтому и "не все так просто", поскольку числа разные.
Как Вы заметили, а я просмотрел, каюсь, Вы имели в виду БПФ с прореживанием по частоте по основанию 4, но только по 4096 точкам, а не по 1024. Так какой же все-таки у нас с Вами интервал наблюдения?
И даже если оставить только один частотный отсчет, а остальные отбросить, то он все равно останется выходом фильтра с 4096 отводам, и будет говорить только о том, что в сигнале есть частота n с амплитудой Х(n) и не более того, но частота n будет определена с точностью 1/4096, а не 1/1. О восстановлении сигнала после такого можно говорить только в одном случае, не мне Вам о нем говорить. И вообще не совсем понятна тут взаимосвязь восстановления с разрешением.
Говоря о дискретизации спектров я имел в виду не то, о чем Вы написали. Эта теорема мне известна.
Про неравномерность – не придирайтесь к словам, понятно, о чем шла речь. Ну а если на то пошло, то в моих словах, но не в формулах, считайте, что Wd зависит от времени. А про частоту дискретизации в этом месте я и не говорил (это уже я придираюсь к Вашим словам :)))
==БПФ - алгоритм именно КПФ. == Ну пусть так, если Вам это по душе. Только вот существуют алгоритмы, в общем случае быстрые, получения спектра на интервале от минус бесконечности до текущего момента времени. Дальше не буду продолжать, надеюсь, что Вы меня поняли.
== Дополнительной информацией (это к сверхразрешению) может быть например принадлежность сигнала к какому-то классу функций. Это только в качестве примера. ==
Вот именно это я имел в виду, говоря о дискретизации спектров.
За отклонения от темы прошу прощения, постараюсь больше этого не делать.
E-mail: 
info@telesys.ru
