|
Отправлено
ВН 14 ноября 2001 г. 15:34 В ответ на: знатокам функций УОЛША отправлено Хрустик 12 ноября 2001 г. 09:04 |
 |
|
|
Вообще-то ф-ии Хаара удовлетворяют Вашим требованиям. Вы же не требовали, чтобы базисные ф-ии были 2-х уровневыми. А в остальном -
они прямоугольные, ортогональные,полные и равномерные. Длительности положит. и отрицат. импульсов одинаковые, а третий уровень=0, что означает отсутствие импульса. Это к слову.
Теперь про меандры. Надо полагать Вас интересует все-таки обычное разложение по ортогональному базису. Т.е., как Вы писали в ответе Jerry, к-ты разложения - это сумма поелементных произведений разлагаемой ф-ии на соотв. базисную и, возможно, еще на весовую, деленнная на норму. Если обычное разложение Вас не интересует, тогда непонятен смысл вопроса. Можно вспомнить, например, что одно из представлений ф-ий Уолша - это произведение ф-ий Радемахера, т.е. меандров. Так что разложение по Уолшу вполне можно считать разложением по Радемахеру, представив к-ты перед ф-ями Уолша как произведение к-тов перед произведением ф-ий Радемахера. Не важно, что в таком представлении-разложении черт ногу сломит. В этом смысле систему Радемахера вполне можно считать полной. Это только один вариант.
Что касается обычного разложения. Возьмите множество из 2-х точек.
На этом множестве есть всего 2 ф-ии Уолша, к-рые одновременно являются ф-ями Радемахера, т.е. меандрами, если константу считать меандром нулевой ч-ты. Поскольку система Уолша полная, то любую
ф-ию на этом 2-точечном мн-ве можно разложить по 2 ф-иям Уолша, меандрам в данном случае. Аналогично для 4-х точечного множества.
Если допустить сдвиг на четверть периода, то на 4-х точечном мн-ве ф-ии Уолша - 4 меандра. Т.е. разложение тоже по меандрам.
Другая ситуация для 8 точек. Ф-ий Уолша там 8. Из них 6 - меандры (допускается сдвиг на четверть периода). Других меандров на 8 точках по сути нет. Следовательно, если Вы собираетесь разлагать по меандрам, Вы будете разлагать по этим 6 меандрам. Но они не образуют полной системы, хотя бы потому,что 2 оставшихся ф-ии Уолша ортогональны с любым из этих меандров и, следовательно, не раскладываются обычным способом.
Так что ответ на Ваш вопрос в общем случае отрицательный.
E-mail: 
info@telesys.ru