Отправлено POV 20 апреля 2004 г. 16:34

есть матрица невязок. Надо по какому либо критерию оценить величину невязок. Для вектора берется сумма квадратов элементов (что есть скалярное умножение вектора на себя).
А как поступить с матрицей? Какую операцию придумать?

ногами не пинайте за офф

• Благодарю за отзывчивость — POV   (21.04.2004 11:19, пустое)
• ищите по ключу "норма матрицы" — GroundCtrl   (20.04.2004 17:38, 149 байт)
  • К перечисленному добавлю — -=ВН=-   (20.04.2004 19:40, 676 байт)
  • Глядю — POV   (20.04.2004 17:41, пустое)
    • Если задача в нахождении наилучьшего приближения m-мерного набора экспериментальных данных — GroundCtrl   (20.04.2004 18:23, 424 байт)
• Все просто. Матричный аналог скалярного произведения Aтранспонированная *A. Смотри пункт 2.6 — Codavr   (20.04.2004 17:13, пустое, ссылка)
  • Если Атранспонированая*А, то это не то... — POV   (20.04.2004 17:25, 142 байт)
    • Только диагональ дает нужные элементы, а с остальным что делать? — POV   (20.04.2004 17:26, пустое)
      • Как я понял вам нужно фактически найти решение методом наименьших квадратов. Для систем линейных уравнений это и есть, то на что я и дал ссылку. — Codavr   (20.04.2004 17:32, пустое)
        • По ссылке - вектор невязки. А у меня матрица. В лоб не удается распространить это на двуметрный (и более мерный) случай. — POV   (20.04.2004 17:35, пустое)
          • Это надо в тензорном счислении шукать. А я уже не помню. Давно это было. — Codavr   (20.04.2004 19:24, пустое)
      • Ссылку глянул - все классически, даже нормальные уравнения приведены. Но это не мое :( — POV   (20.04.2004 17:27, пустое)
• Навскидку. Если принять, что матрица - это набор векторов, то можно вычислить сумму этих векторов, а уж длину результирующего вектора посчитать как обычно. (собственные значения здесь абсолютно не причем) — ashr   (20.04.2004 17:02, пустое)
  • Конечно. Но я не добавил, что... — POV   (20.04.2004 17:08, 255 байт)
    • Не понял. Обрисуйте менее абстрактно, но более конкретно. — ashr   (20.04.2004 17:14, пустое)
      • Ответ... — POV   (20.04.2004 17:23, 392 байт)
        • По-моему, решение задачи интерполяции не требует никакой оценки матрицы невязок в виде одного числа. — ashr   (20.04.2004 17:48, пустое)
          • А какже критерий близости записать чтобы он физический смысл имел?!... — POV   (20.04.2004 17:54, 304 байт)
            • Критерий обычно выбирают такой, с каким считать проще. С наименьшими квадратами обычно проще считать. — Mik   (20.04.2004 19:42, 281 байт)
• ответ на автомате: сумма квадратов собственных значений — yes   (20.04.2004 16:44, пустое)
  • Покопаю, но сомнительно - физический смысл собственных значений по-моему не характеризует, как бы это назвать, "вес" матрицы. — POV   (20.04.2004 16:51, пустое)