 |
|
|
Теоремы Найквиста и Котельникова отличаются как и сами эти ученные
Теорема Найквиста относится к комплексным сигналам, Котельникова к действительным. И относятся бесконечным сигналам. Читайте меня раннего пару страниц назад на конфе МК.
Обратная задача оценки параметров при ограниченном наборе данных и в присутствии шумов некорректна, как и большинство обратных задач. Поэтому необходимо добится условий для устойчивого обратного решения, неточного. Точность - следующий элемент. Самое простое определять фазу комплексного сигнала. Это можно по одной точке. Точность будет определяться соотношением сигнал/помеха и наличием гармоник в сигнале. В дискуссии совершенно верно сказали, что мгновенная частота сигнала равна производной фазы. Поэтому по двум точкам можно найти частоту. Устойчивость этого решения впрямую зависит от соотношения сигнал/помехи и степени коррелированности соседних отсчетов сигнала. Т.е. если слишком высока частота дискретизации и мала частота сигнала, то соседние отсчеты, как бы не несут информации об изменчивости сигнала, т.е. получается вырожденная системы уравнений, которая дает произвольные решения.
Тепрь у Вас действительный сигнал. Как сделать из него комплексный? Легко, для этого есть преобразование Гильберта. Оно основано на теореме Коши-Римана об аналитическом продолжении действительной фукции на комплексныю плоскость. Если есть возможность отслеживаете сигнал этим фильтром и формируете мнимую часть сигнала. Паралельно хорошо бы фильтровать в полосе и входной сигнал, для его выглаживаня. По моим прикидкам (то, что делал сам) S/N=10 достаточно 0,3 периода для определения частоты фазы с точность 1%. Правда при этом необходимо использовать априорную информацию о сигнале.
E-mail: 
info@telesys.ru
