|
|
В частности первого момента и второго центрального. Первый - оценка некой средней частоты спектра. Второй центральный - ширины.
Первый момент:
W0=SUMMA{W*|A(W)|^2}/SUMMA{|A(W)|^2).
Второй центральный:
DW=SUMMA{(W-W0)^2*|A(W)|^2}/SUMMA{|A(W)|^2)=SUMMA{W^2*|A(W)|^2}/SUMMA{|A(W)|^2)-W0^2.
W=2PI*F.
A(W)|^2 - квадрат модуля спектра сигнала, ПФ от АКФ сигнала.
W*|A(W)|^2 - ПФ от 1 производной АКФ.
W^2*|A(W)|^2 - ПФ от 2-ой производной АКФ.
Итого, если ограничиться приближением производных первыми разностями, то все удовольствие требует вычисления всего 3-х отсчетов АКФ. АКФ(0), АКФ(1), АКФ(2). По ним вычисляются 2 отсчета первой производной,
а уже по ним - один отсчет 2-ой.
Кусок сигнала, для которого вычисляются эти 3 отсчета АКФ, тот же самый, который использовался бы для вычисления очередного мгновенного спектра, т.е. ПФ.
Если есть желание - распишите все аккуратно. Я тут мелочи всякие поопускал.
Сигнал должен быть комплексным.
Всего 3 отсчета АКФ нужно, в самом простом случае.
Корреляция сразу с 2-мя спектральными характеристиками просто потрясает.
В отличии от мгновенной частоты, которая есть производная по времени от фазы. И для которой таковая корреляция иногда прослеживается невооруженным глазом. На чем-нибудь частотно-манипулированном.
А на чем-нибудь другом - без пузыря не разберешься.
Коничность фазы и амплитуды как правило предполагает 2 квадратуры, которые сопряжены по Гильберту.
Если таковых не имеется, то их нужно сделать, сбацав преобразование Гильберта. Если квадратуры уже есть, то это означает, что их кто-то уже сделал. Не более. Поскольку сигналы в природе распространяются в основном в вещественном виде, а вовсе не в комплексном. И это печально.
Короче говоря нужно преобразование Гильберта, а оно требует совсем не одного отсчета. И это кошмар.
А куда деваться, если частота это число колебаний в секунду?
А в одном отсчете какие могут быть колебания?
Колебания одного отсчета во внимание не принимаются.
Короче, как для ПФ требуется кусок сигнала, так и для мгновенной частоты требуется тоже кусок. Таким образом необходимое философское, не побоюсь этого слова, обоснование подведено. И для мгновенной частоты и для мгновенного спектра, который огромная масса народу считает просто-напросто скачущим, вплоть до скольжения, преобразованием Фурье, требуется время:-) Мощно?
''
История дальше уже не для книг.
Я скромный. И я бастую.
К нам Демон слетел, подслушал и сник.
И скрылся, смердя впустую.
К нам Лермонтов сходит, презрев времена.
Сияет - счастливая парочка!
Люблю я гостей. Бутылку вина
Налей гусару, Тамарочка.
''
E-mail: 
info@telesys.ru
