[an error occurred while processing this directive]
вопрос не о соотношении между дискретным преобразованием и непреывным - а о преобразовании для дискретного сигнала и непрерывного
(«Телесистемы»: Конференция «Цифровые сигнальные процессоры (DSP) и их применение»)
Отправлено
net
28 ноября 2005 г. 09:51
В ответ на:
Сорри за наглое вклинивание в беседу, но оные соотношения между непрерывными и дискретными преобразованиями описаны во многих работах. Рабинеры, Гоулды, Оппенгеймы, Шаферы, и т.п.
отправлено SM 28 ноября 2005 г. 00:03
Составить ответ
|||
Конференция
|||
Архив
Ответы
Сейчас подробно не могу - пару часов буду занят. Но, если коротко, то для дискретного преобр. Фурье функция подразумевается периодической (или, если хотите, ограниченной длины), а для непрерывного преобразования - она определена на бесконечном интервале времени.
—
homekvn
(28.11.2005 12:03
212.185.161.237
,
пустое
)
А вообще преобразование Фурье для дискретного сигнала может быть выведено из рядов Фурье (+)
—
homekvn
(28.11.2005 14:03
212.185.161.237
, 1252 байт)
Не только для непрерывного она определена на беск. интервале. Никто не запрещает бесконечные дискр. последовательности раскладывать в ряды Фурье.
—
SM
(28.11.2005 13:54
213.141.159.26
,
пустое
)
Запрещает. Дело в том, что в ряды Фурье можно разложить ТОЛЬКО периодическую, непрерывную функцию.
—
homekvn
(28.11.2005 14:05
212.185.161.237
,
пустое
)
На счет непрерывности, на сколько помню, Вы загнули. Там может быть очень много разрывов :-) Условия Дирихле помните?
—
andy_P
(28.11.2005 14:24
80.82.63.185
,
пустое
)
Вы правы, я оговорился. Имел в виду недискретную функцию (т.е. заданную на несчетном подмножестве R).
—
homekvn
(28.11.2005 14:28
212.185.161.237
,
пустое
)
Есть еще преобразование Фурье на финитных абелевых группах, да только вряд-ли это сейчас обсуждается :-)
—
andy_P
(28.11.2005 14:30
80.82.63.185
,
пустое
)
Естественно. Можно даже рассматривать обобщенное преобразование Фурье на финитных Абелевых группах, в частности, кольцах. Под обобщенным ПФ обычно подразумевается разложение по ортогональному базису.
—
homekvn
(28.11.2005 15:00
212.185.161.237
,
пустое
)
Слава богу, про это не говорим, а то бы флейм до небес поднялся :-) Ведь все включая меня такие умные :-)
—
andy_P
(28.11.2005 15:05
80.82.63.185
,
пустое
)
Причем тут функции? Я про последолвательности. Сумма(-inf,+inf)(x(n)*exp(-jwn). Или рассмотреть (+)
—
SM
(28.11.2005 14:11
213.141.159.26
, 210 байт)
Да нет же. Просто то, что Вы написали - это уже не ряд, а претензия на преобразование Фурье последовательности. Почему только претензия? (+)
—
homekvn
(28.11.2005 14:19
212.185.161.237
, 290 байт)
В догонку для самопроверки. (+)
—
homekvn
(28.11.2005 14:22
212.185.161.237
, 95 байт)
Это единичный скачок? Так у него z-преобр. сходится при |z|>1 и имеет вид 1/(1-z^-1)
—
SM
(28.11.2005 14:27
213.141.159.26
,
пустое
)
Сорри, опять оговорился. Имел в виду |z|<=1. Тем не менее при |z|=1 все плохо.
—
homekvn
(28.11.2005 14:30
212.185.161.237
,
пустое
)
Это почему еще z-преобразование существует только при |z|<1 ??? Что-то не понял.
—
SM
(28.11.2005 14:22
213.141.159.26
,
пустое
)
Да тут понимать нечего. Это неправда. z-преобразование существует там где существует :-) те там где ряд сходится.
—
andy_P
(28.11.2005 14:27
80.82.63.185
,
пустое
)
Естественно. Вопрос только о том, что далеко не все последовательности будут давать сходимость преобразования при |z|=1.
—
homekvn
(28.11.2005 14:32
212.185.161.237
,
пустое
)
Поэтому ДПФ и вводят как нечто особенное, а не выводят из преобразования-ряда Фурье. ДПФ существует для любой последовательности с конечными отсчетами.
—
andy_P
(28.11.2005 14:35
80.82.63.185
,
пустое
)
Ага, и оно всего лишь есть равноудаленные выборки по частоте ПФ последовательности.
—
SM
(28.11.2005 14:38
213.141.159.26
,
пустое
)
Стоп. Здесь мы уже про другое начали говорить. Про то, как получить ДПФ из рядов Фурье, я написал. Там все чисто получается. Там мы рассматриваем последовательности ограниченной длины, а в данном подразделе SM затронул тему последовательностей бесконечной длины. Вот о них сейчас и речь.
—
homekvn
(28.11.2005 14:38
212.185.161.237
,
пустое
)
Ладушки. Стоп так стоп. С рядами вроде бы все действительно OK. Просто на мой взгляд корректнее говорить типа так: Если то-то и это-то существует, тогда связь между тем и эти такая-то. :-) А срядами я с Вами вполне согласен - там все чисто. Не все чисто с получением ДПФ взятием отсчетов z-преобразования на единичном круге.
—
andy_P
(28.11.2005 14:42
80.82.63.185
,
пустое
)
А что там не чисто? Там тоже все чисто при условии сходимости z-преобр. на нем.
—
SM
(28.11.2005 14:50
213.141.159.26
,
пустое
)
Также не для всех последовательностей для которых есть z есть ДПФ (бесконечное число отсчетов).
—
andy_P
(28.11.2005 15:03
80.82.63.185
,
пустое
)
Да, понимаю. То есть такие, для которых по конечному числу равноудаленных точек на ед. окр. нельзя восстановить z-пр. целиком.
—
SM
(28.11.2005 15:12
213.141.159.26
,
пустое
)
Вроде бы так...
—
andy_P
(28.11.2005 15:18
80.82.63.185
,
пустое
)
А вот мне интересно (+)
—
SM
(28.11.2005 15:23
213.141.159.26
, 267 байт)
Тут мои познания очень слабы... Если только рассматривать ДПФ нарастающей длины стремясь все имеющиеся неравномерные отсчеты "посадить" на все более частую сетку...
—
andy_P
(28.11.2005 15:28
80.82.63.185
,
пустое
)
Ну а.... допустим надо в иррациональных точках взять.... Что как не дели, хрен попадешь? :) :) :)
—
SM
(28.11.2005 15:34
213.141.159.26
,
пустое
)
Засада!!! :-) Можно сюда еще статистические всякие варианты дискретизации приплести. Вообще все сводится к восстановлению некой функции на круге. Но от меня это лучше не выслушивать :-) Слышал звон да не знаю где он :-)
—
andy_P
(28.11.2005 15:38
80.82.63.185
,
пустое
)
Не чисто в плане сходимости.
—
andy_P
(28.11.2005 15:00
80.82.63.185
,
пустое
)
Да, именно так. И подмножество таких последовательностей включает в себя и последовательности с конечным числом ненулевых отсчетов, для которых как раз ДПФ и придуман.
—
SM
(28.11.2005 14:40
213.141.159.26
,
пустое
)
Да, не все. Я и не говорил что там все будут сходится. Но она вовсе не обязана быть периодической, чтобы там сойтись.
—
SM
(28.11.2005 14:34
213.141.159.26
,
пустое
)
Резюмирую предмет споров. Да, можно определить преобразование Фурье последовательности бесконечной длины с ограниченной энергией, но... (+)
—
homekvn
(28.11.2005 14:43
212.185.161.237
, 413 байт)
!!!! не "не периодической", а неограниченной длины. Ибо (+)
—
SM
(28.11.2005 14:46
213.141.159.26
, 167 байт)
Страдает. :-) (+)
—
homekvn
(28.11.2005 14:56
212.185.161.237
, 894 байт)
Именно так я и считаю, что она не равна нулю на ограниченном отрезке :) Беря ДПФ через z-пр. (+)
—
SM
(28.11.2005 15:02
213.141.159.26
, 300 байт)
Ну и я про ряд. Не имеет никакого значения, считать его периодическим или имеющим ограниченную длину.
—
homekvn
(28.11.2005 15:05
212.185.161.237
,
пустое
)
По ортогональному базису с принципиально одним и тем же результатом оба хорошо раскладываются.
—
homekvn
(28.11.2005 15:06
212.185.161.237
,
пустое
)
Толко над при конечной длине ДПФ это выборки из
—
-=ВН=-
(28.11.2005 15:17
194.190.181.231
, 261 байт)
Только вот периодический имеет неограниченную энергию....
—
SM
(28.11.2005 15:08
213.141.159.26
,
пустое
)
И разложение в ДПФ будет иметь бесконечную энергию. :-) Аккуратно напишите, что получится. А насчет периодичности ДПФ, определенной для последовательности с ограниченной длиной... (+)
—
homekvn
(28.11.2005 15:14
212.185.161.237
, 626 байт)
Для периодических последовательностей берут один период. Это традиция такая, начиная с Фурье. От периодических последовательностей ДПФ не будет пер. ф-ей. Ни результат, ничего.
—
-=ВН=-
(28.11.2005 15:22
194.190.181.231
,
пустое
)
Не... Ну возьмите тогда матрицу ДПФ. Она работает над вектором (последовательностью) длины N и результат ее тоже вектор длины N.
—
homekvn
(28.11.2005 15:27
212.185.161.237
,
пустое
)
Ну взял. И где тут периодичность ДПФ над периодической функцией?
—
-=ВН=-
(28.11.2005 15:32
194.190.181.231
, 78 байт)
Во! И я про то-же, что периодичность от дискретности.
—
SM
(28.11.2005 15:33
213.141.159.26
,
пустое
)
Нет. Не о том же! Вы говорите, что от последовательности ограниченной длины ДПФ будет периодичным. А с ВН я согласен: традиция. Дело в том, что я захотел увидеть у него в посте больше, чем он написал.
—
homekvn
(28.11.2005 15:38
212.185.161.237
,
пустое
)
Чего, если не секрет:-) Вы только намекните- все сделаю:-) Как говаривал один приятель, уговаривая очередную заблудшую душу женского пола- для вас, хоть на крышу:-) Только ради бога не обижайтесь, я треплюсь, трепангом работаю:-)
—
-=ВН=-
(28.11.2005 15:43
194.190.181.231
,
пустое
)
Подумал, что имеется в виду продолжение фразы "традиция такая, начиная от Фурье..." в таком ключе "для последовательностей ограниченной длины - говорят, что результат - периодическая функция" (о чем SM говорит)
—
homekvn
(28.11.2005 15:48
212.185.161.237
,
пустое
)
Периодичность это результат дискретности, а не кон. и бескон. длин. А дискретность - результат периодичности, о чем Фурье в свое время и сказал..
—
-=ВН=-
(28.11.2005 15:53
194.190.181.231
,
пустое
)
Я не говорил про ограниченную длину!!!!! Не надо! Я говорил про любую последовательность. Дискретную.
—
SM
(28.11.2005 15:50
213.141.159.26
,
пустое
)
И как частный случай, о котором Вы все время говорите, - это ДПФ.
—
homekvn
(28.11.2005 15:52
212.185.161.237
,
пустое
)
Я говорю, что ПФ, независимо от наличия буквы Д, от ЛЮБОЙ дискретной последовательности будет периодично.
—
SM
(28.11.2005 15:41
213.141.159.26
,
пустое
)
В Вашем подходе - да. Но возьмем и другой подход. Что такое матрица ДПФ? (Над чем она действует и каков ее результат ее действия?)
—
homekvn
(28.11.2005 15:43
212.185.161.237
,
пустое
)
Это вид через одно из многочисленных, так сказать, отверстий, на вычисление выборок одного периода ПФ дискретного сигнала конечной длительности. :)
—
SM
(28.11.2005 15:46
213.141.159.26
,
пустое
)
Да ясно это :) Только вот одно но.... Любое ПФ, даже без Д, и олт конечной, и от бесконечной, главное что от дискретной последовательности периодично.... :)
—
SM
(28.11.2005 15:17
213.141.159.26
,
пустое
)
Здесь базар насчет стандартов уже приближается, а не насчет того, что можно делать. (+)
—
homekvn
(28.11.2005 15:24
212.185.161.237
, 373 байт)
Я про ПФ дискретной посл-ти в общем виде, и ДПФ как его частного случая. Ну периодично оно, хоть тресни. Потому что круг круглый :)
—
SM
(28.11.2005 15:32
213.141.159.26
,
пустое
)
Определите, что периодична - будет периодичной. Скажете в определении, что имеет ограниченную длину - будет иметь ограниченную длину. В последнем случае за один период окружности Вас не пустят... :)
—
homekvn
(28.11.2005 15:34
212.185.161.237
,
пустое
)
А что там определять? ПФ есть X(exp(jw)) - оно что, не существует вне 0<w2pi ?
—
SM
(28.11.2005 15:38
213.141.159.26
,
пустое
)
Если скажете, что область определения только 0 < = w < 2pi, то будет таковой. Как определите, так и будет. Это я про ДПФ.
—
homekvn
(28.11.2005 15:41
212.185.161.237
,
пустое
)
Ну не могу я так сам взять и определить. Потому как у "области определения" есть вполне четкое определение :)
—
SM
(28.11.2005 15:44
213.141.159.26
,
пустое
)
Ну, почему же не можете? Через одно отверстие можете. :)
—
homekvn
(28.11.2005 15:54
212.185.161.237
,
пустое
,
ссылка
)
Ну вот, академики распалились. Ща морды друг другу за науку бить будут :-) или Лебегом снова застращают до смерти :-)
—
andy_P
(28.11.2005 16:01
80.82.63.185
,
пустое
)
Ответ:
—
andy_P
(28.11.2005 16:01
80.82.63.185
,
пустое
)
Через это отверстие оно тоже периодично :) просто вычисляем один период. И логично, на кой напрягаьтся-то?
—
SM
(28.11.2005 15:59
213.141.159.26
,
пустое
)
Ну, выполните то, о чем я в примере написал. Попробуйте честно, опираясь на определение выполнить z-преобразование единичной функции, которую я в примере привел. Если не нравится exp(jwT), возьмите z=1.001 или 2. (+)
—
homekvn
(28.11.2005 14:26
212.185.161.237
, 89 байт)
Ну в непрерывном случае одно из условий разложения ф-ии в интеграл Фурье :-) есть ее абсолютная интегрирруемость, так что...
—
-=ВН=-
(28.11.2005 14:34
194.190.181.231
,
пустое
)
Это достаточное условие. Интеграл Фурье может существовать и для функций которые абсолютно неинегрируемы. Правда, с примером затруднюсь :-)
—
andy_P
(28.11.2005 15:41
80.82.63.185
,
пустое
)
А что за примерами-то далеко ходить :) та-же комп. экспонента. От которой дельта-ф-ция остается :)
—
SM
(28.11.2005 15:49
213.141.159.26
,
пустое
)
Да не. Из обобщенных функций неспортивно :-)
—
andy_P
(28.11.2005 16:05
80.82.63.185
,
пустое
)
Собс-но я сказал - одно из:-) Ну а дальше - что же удивительного, от чего только не может существовать интеграл, чего захотите все проинтегрируем. Там устремим, тут устремим, сущая ерунда, словом.Ж-)
—
-=ВН=-
(28.11.2005 15:47
194.190.181.231
,
пустое
)
Что?...
—
homekvn
(28.11.2005 15:32
212.185.161.237
,
пустое
)
Да то, что не у одних дискретных бесконечных последовательностей требование конечн. энергии обязательно.
—
-=ВН=-
(28.11.2005 15:38
194.190.181.231
,
пустое
)
А можно пример?
—
homekvn
(28.11.2005 15:50
212.185.161.237
,
пустое
)
Какой пример? Это условие такое существования интеграла Фурье. А пример ф-ии, ну не знаю, может гамма-функция:-)
—
-=ВН=-
(28.11.2005 16:01
194.190.181.231
,
пустое
)
А зачем находить не сходящиеся на ед. окр. последовательности? Взять что попроще, но тоже не периодическое... Единичный импульс (z=1), или затухающую синусоиду, там сходимость при |z|>|a| (a^k*cos(wk+phi))
—
SM
(28.11.2005 14:30
213.141.159.26
,
пустое
)
Ну а об этом я уже выше сказал.
—
homekvn
(28.11.2005 14:33
212.185.161.237
,
пустое
)
Да Вы же про ряд сами сказали:-)
—
-=ВН=-
(28.11.2005 14:12
194.190.181.231
,
пустое
)
А вышеуказанная сумма это не ряд? :) Это нечто тоже умеет и сходиться, и не сходиться, и т.д.... Я вообще имел в виду именно ПФ последовательности. Сорри если что-то где-то не так сказал. Понедельник....
—
SM
(28.11.2005 14:20
213.141.159.26
,
пустое
)
Возможно она и ряд, но w уж очень плотно распложены, шибко плотный ряд получается:-)
—
-=ВН=-
(28.11.2005 14:24
194.190.181.231
,
пустое
)
и сразу хотелось бы задать вопрос о полученных результатах для функций с разрывами первого рода и связи с "дискретными" сигналами и "непрерывными" и возникновении эффекьа пирса для дискретного сигнала и непрерывного? есть ли это у дискретного сигнала или нет?
—
net
(28.11.2005 10:00
83.237.5.240
,
пустое
)
Над непрерывные функциями с разрывами первого рода (при этом имеющие ограниченную энергию, что необходимо для возможности выполнения преобр. Фурье) прекрасно выполняется преобразование Фурье (+)
—
homekvn
(28.11.2005 13:18
212.185.161.237
, 205 байт)
А что это за эффект? И причем тут разрывы? Вообще, какие такие разрывы у дискретного сигнала?
—
SM
(28.11.2005 11:08
213.141.159.26
, 161 байт)
Вы наверное эффект гибса в виду имели?
—
andy_P
(28.11.2005 10:50
80.82.63.185
,
пустое
)
Отправка ответа
Имя (обязательно):
Пароль:
E-mail:
NoIX ключ
:
Запомнить
Тема (обязательно):
Сообщение:
Ссылка на URL:
Название ссылки:
URL изображения:
Перейти к списку ответов
|||
Конференция
|||
Архив
|||
Главная страница
|||
Содержание
E-mail:
info@telesys.ru