|
|
Просьба: пишите, пожалуйста, ответы в поле сообщений, а то у меня уже все настолько вправо уехало, что искать тяжело стало.
----------------------
Цитата: "То что Вы дали - для сигналов с конечной энергией. То что я дал - с бескон. энергией и кон. мощностью, только для общего случая у меня там предел надо добавить при T стрем. к беск..."
Вот поэтому я и сказал, что наши мнения совпадают. Прямоугольный импульс - сигнал с конечной энергией. Значит АКФ от него берется по формуле, которую я запишу чуть ниже. А значит в нуле она даст все-таки энергию сигнала. Если же Вы хотите сказать, что давайте под общий случай прямоугольный импульс загоним, то ниже я и это проделаю.
У нас есть два определения АКФ: первое (для детерминированного сигнала, имеющего конечную энергию)
R(tau)=integral{x(t)*x(t+tau)dt, t=-T/2...+T/2}
Второе определение АКФ для случайного сигнала (у которого энергия бесконечна)
R(tau)=lim{(1/T)*integral{x(t)*x(t+tau)dt, t=-T/2...+T/2}, T->inf}
Если Вы захотите подставить во вторую формулу прямоугольный импульс, то получите ноль (и, надо сказать, совершенно закономерно получите, поскольку мощность этого сигнала нулевая). Соответственно, и спектральная плотность мощности получится нулевая.
Итак, резюмирую.
Если мы подставим прямоугольный импульс в первую формулу, то получим АКФ сигнала с конечной энергией. В нуле она даст энергию сигнала, а если от нее взять преобразование Фурье, то получится СПЕКТР сигнала, размерность которого Вольты (Ньюьоны, ...) в квадрате.
Если мы подставим тот же прямоугольный импульс во вторую формулу, то получим ноль.
Винеровский фильтр строится не на основании известных спектров, а на основании известных спектральных плотностей (размерности которых Вольты или Ньютоны или... в квадрате деленные на Герц).
Именно на основании этого я говорю, что согласованный фильтр, построенный для детерминированных сигналов не может быть одним и тем же с винеровским фильтром, построенным для случайных сигналов с конечной мощностью.
И наконец, отмечу маленькую неточность, про которую вспомнил сейчас во вторую формулу надо добавить еще под интеграл операцию мат. ожидания. Вот тогда она будет просто правильная
R(tau)=lim{(1/T)*integral{M[x(t)*x(t+tau)]dt, t=-T/2...+T/2}, T->inf}
(только просьба: не перекидывайте все усилия на обсуждение именно этого момента - это уже так, мелочи).
Цитата: "Хоть сами себе не противоречьте - не хотите спорить по формулам, соглашайтесь с тем, что Вам написали.:-)) Вы ведь так до маразма дойдете скоро. Обычные-то фильтры запретите своим указом"
- Себе я не противоречу, а спорю как раз по формулам, что и показываю лишний раз этим постом. Соглашаться с неверными выкладками - это не по моей части (и уж тем более не стану соглашаться с попыткой нажать на меня эмоционально). Я, как Вы могли заметить по диалогам со мной ранее, соглашаюсь только с правильными выкладками. Если это так, то я это делаю незамедлительно. Пока что, извините, я вижу правоту на своей стороне.
Цитата: "А по поводу ссылок - насколько я помню из своей студенческой поры определения были в радиоцепях и сигналах."
- Все-таки я бы обратился к первоисточнику - теории вероятностей. Впрочем, тут особенно спорить не стану. Если в учебнике по радиотехнике приведены строгие определения и сделаны столь же строгие выкладки, то можно брать и их.
|
|
