|
|
Да. Именно это. Правда при условии, что исходного спектра или сигнала не осталось. Это подразумевалось. И, по моему, было ясно. Хотя бы из моего предложения Вам определить состав исходного сигнала или спектра по прореженному спектру.
Не согласны? Так скажите же, что было в исходном спектре. Прореженный вариант которого Вам предложен.
Если хотите - здесь полная аналогия с дискретизацией во времени.
Предположим есть у Вас сигнал, какой-то, ограниченный по спектру.
И ничего о нем более неизвестно.
Вы его дискретизируете, соблюдая все правила по выбору частоты дискретиз. Потом по дискретному аналогу можете восстановить исходный, используя интеполяц. формулу. Ядро которой sin(Wd*t/2)/(Wd*t/2).
Wd=2*pi*Fdiskr. И этот sin(Wd*t/2)/(Wd*t/2) можно так же считать элементарным фильтром, только временным.
Теперь снизьте частоту дискретизации, так чтобы она была меньше необходимой. Задача та же самая. Восстановить исходный из дискретного.
То, что Вы его не восстановите это ладно, но Вы должны придумать какую-то процедуру восстановления. Или воспользоваться готовой, приведенной выше. Но с другой Wd, что даст другую ширину главного лепестка фильтра. А придумывание готовой может основываться только на интервале дискретизации (считаем, что о сигнале известно только написанное выше).
Спросите при чем восстановление? И какая связь с разрешением?
Ну а как определить, сколько было изменений исходного сигнала в интервале между 2 соседними отсчетами? И какой интервал между теми изменениями. То, что невооруженным глазом видно, это изменения на интерале больше равном интервалу дискретизации.
Со спектрами то же самое. БПФ это алгоритм конечного ПФ.
Т.е. над сигналом конечной длины.
В конце концов работа всегда с сигналами конечной длины, так что не важно БПФ оно или просто ПФ. Важно, что над сигналом конечной длины.
Спектр именно такого сигнала может быть восстановлен по своим выборкам, следующим с частотным интервалом не меньше чем 1/T, T - длительность сигнала. И формула восстановительная по сути та же. Исключая, что для дискретизир. еще и во времени сигнала будет не совсем sin(pi*f/F)/(pi*f/F)=sin(pi*f*T)/(pi*f*T). Но очень похоже -).
F=1/T - частотный интервал, T - длительность сигнала.
И этот a la sin(x)/x и есть элементарный фильтр ПФ, как Вы назвали.
Меняете частотный интервал -меняете длительность- меняете ширину лепестка.
Единственно на чем можно сыграть и в случае временного прореживания и в случае частотного - это какое-то дополнительное знание о сигнале.
Кроме ограничения спектра или длительности.
Сигнал, по другому, должен удовлетворять каким-то дополнительным требованиям. На этом основываются методы "сверхразрешения".
E-mail: 
info@telesys.ru
