|
|
Вобщем, попробую тезисно изложить свою точку зрения:
1. Детерминированные сигналы могут быть рассмотрены как случайные, но нестационарные случайные процессы с нулевой дисперсией и мат. ожиданием, совпадающим со значением функции, описывающей данный детерминированный сигнал.
2. Для нестационарных процессов не существует понятия АКФ как функции одной переменно. КФ есть функция двух переменных t1 и t2.
3. Преобразования Фурье от функции двух переменных взять нельзя (можно, но двумерное, но Вам это вряд ли надо).
4. СПМ по определению (или по другим учебникам - по свойству) своему есть преобразование Фурье от АКФ сигнала, как от функции одной переменной.
5. Промежуточный вывод: в виду 1-4 СПМ для детерминированных сигналов не существует.
Что же существует? - Спектр. У него (замечаю во второй раз) и размерность не совпадает с СПМ.
Спектр - это не одно и то же, что и СПМ.
Могу привести доказательство, построенное на другом принципе.
Почему меня конечная энергия беспокоит? Да потому, что для сигналов с конечной энергией СПМ существовать не может. Обоснования такого утверждения? Очень просто. Размерность СПМ: Вольт в квадрате/Герц (ну или Ньютон в квадрате на Герц - все зависит от того, какова физическая природа рассматриваемого случайного процесса). Возьмите теперь сигнал с конечной энергией. Состряпайте для него мощность (как производную энергии по времени). А теперь попробуйте записать как распределится данная мощность по частотам с учетом бесконечного времени (ведь синусы и косинусы, которые у нас в преобразовании Фурье фигурируют - они же бесконечные и интегралы - тоже бесконечные). Что у Вас получится? - Ноль. На всякий случай скажите, какова будет размерность спектра сигнала и сравните ее с размерностью СПМ.
Хотите еще вариант? Согласно определению, АКФ стационарного случайного процесса есть
предел {(1/T)интеграла{x(t)*x(t+tau)dt, от -T/2 до +T/2}, T->беск.}
Попробуйте теперь подставить сюда детерминированный сигнал. Что у Вас получится? - Ноль.
|
|
